教えてください(><)

教えてください(><)

No.1 ベストアンサー 回答者： banlar 回答日時： 2017/10/05 23:04

この回答は何故そうなるのか、ではなくそうなるものなんだと思って見てください

漸化式を一度二次方程式
x^2＋x－6=0と置き換えます
これを解くと、x=2,－3です
これをα、βと置きます
(どちらをαと置くかは指定しません。というかどちらも置いて考えないといけないので)

ここからが本題ですが、
上のような式は
A(n＋2)－αA(n＋1)
=β(A(n＋1)－An)
と変形できます

ここでα=－3とおくと、
A(n＋2)＋3A(n＋1)
=2(A(n＋1)＋3An)・・・①

α=2とおくと、
A(n＋2)－2A(n＋1)
=－3(A(n＋1)－2An)・・・②

と、それぞれ表せます

①、②の形から、それぞれが公比数列の漸化式となっていますね
よって
①は初項が1＋3×0=1、公比が2の等比数列ですから
A(n＋2)＋3A(n＋1)=
2^(n－1)・・・③

②も同じように初項が1、公比が－3の等比数列ですから　　　A(n＋2)－2A(n＋1)=
(－3)^(n－1)・・・④

となります　

そして最後に③－④をすれば
5A(n＋1)
=2^(n－1)－(－3)^(n－1)

よって
A(n＋1)
={2^(n－1)－(－3)^(n－1)}/5
となります