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解決済

質問者：RYUは
質問日時：2017/10/07 10:59
回答数：2件

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回答 (2件)

No.1

回答者： doc_somday
回答日時：2017/10/07 13:52

あのー、無理に見にくくしなくてもいいんじゃない？

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No.2ベストアンサー

回答者： syotao
回答日時：2017/10/08 17:22

x＝cos⁶θ、ｙ＝sin⁶θ　をこの曲線の媒介変数表示とみれば

Pでの接線のかたむきは、dy/dx＝(dy/dθ)/(dx/dθ)＝－sin⁴θ/cos⁴θとなるので
その方程式は
Y－sin⁶θ＝(－sin⁴θ/cos⁴θ)(X－cos⁶θ)、これから
OA＝cos⁴θ、OB=sin⁴θ　と出るので
L＝OA＋OB＝sin⁴θ＋cos⁴θ　です。
つぎに、a⁴＋ｂ⁴＝(a²＋ｂ²)²－(√2xy)²＝(a²＋ｂ²＋√2xy)((a²＋ｂ²－√2xy)と因数分解できるので
a、ｂにsinθ、cosθ　を入れて最終的に
L＝(3/4)＋(1/4)cos4θ　となります。
ゆえに
0＜θ＜π/2でLが最小になるのは、4θ＝π、つまりθ＝π/4　のときで
このとき、L=1/２　です。