またまた数学です。写真のD.Eの誤り問題を見つけるのが地道に計算してもどうしてもあいません。どなたか

またまた数学です。写真のD.Eの誤り問題を見つけるのが地道に計算してもどうしてもあいません。どなたか解き方、答えをご教授いただけませんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/08 14:16

(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)を使います。

D.
(a-b)(x^2-y^2)-(x-y)(a^2-b^2)=(a-b)(x-y)(x-y-a-b)
(a-b)(x+y)(x-y)-(x-y)(a+b)(a-b)=(a-b)(x-y)(x-y-a-b)
両辺を(a-b)(x-y)で割ると
(x+y)-(a+b)=x-y-a-b
x+y-a-b=x-y-a-b
となるので間違い。

E.
(1+a^2-b^2)^2-4a^2=(a+b+1)(a-b+1)(a+b-1)(a-b-1)
((1+a^2-b^2)+2a)((1+a^2-b^2)-2a)=((a+1)+b)((a+1)-b)((a-1)+b)((a-1)-b)　（右辺に2aが有ることに着目）
(a^2+2a-b^2+1)(a^2-2a-b^2+1)=((a+1)^2-b^2)((a-1)^2-b^2)
(a^2+2a-b^2+1)(a^2-2a-b^2+1)=(a^2+2a+1-b^2)(a^2-2a+1-b^2)
合ってる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
ひとつひとつ丁寧にしてくださったのですね！わかりやすいです(◍′◡‵◍)

お礼日時：2017/10/08 16:07

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/08 14:54

＞地道に計算してもどうしてもあいません。

何と合わないの？　どんな式を考えたのでしょうか。
それを書いてくれると、それの沿った答えが期待できます。

(a-b)(x²-y²)-(x-y)(a²-b²)=(a-b)(x+y)(x-y)-(x-y)(a+b)(a-b)=(a-b)(x-y){x+y-(a+b)}=(a-b)(x-y)(x+y-a-b) 。
つまり、Ｄ は間違っていると云う事になります。

力ずくで展開や因数分解するのも一つの方法ですが、
等式として成立するならば a,b に適当な値を代入しても成り立つ筈です。
Ｅ の場合、例えば a=2, b=1 を代入して、等式が成立しますか。
それも判断のひとつになります。
勿論 (1+a²-b²)=A と置いて因数分解する方法もありますが、それ以上進みませんよね。

この回答へのお礼

確かに！左と右の指揮を合わそうとしていて両方ぐちゃぐちゃになっていました！
もう、質問文すらもでしたね。ご指摘ありがとうございます！
しかも解き方まで！ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/08 16:07

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/08 14:20

No.1ｓです。

（左辺に2aが有ることに着目）
でした。