至急お願いします！ 相似な立体① ２つの角柱PとQは相似で、相似比が3:5である時、次の問に答えなさ

至急お願いします！

相似な立体①

２つの角柱PとQは相似で、相似比が3:5である時、次の問に答えなさい。

(１)
角柱Pの表面積が360cm²のとき、角柱Qの表面積を求めなさい。


(２)
角柱Pの体積は角柱Qの体積の何分のいくつですか？

お願いします！

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/17 13:00

表面積の比は　3^2:5^2

体積の比は　3^3:5^3
になります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/17 13:12

「相似比が3:5である時」と云うのは、角柱ＰとＱの縦・横・高さの長さが 3：5 と云う事ですね。

つまり、角柱Ｐの縦・横・高さの長さを 1 とすれば、Ｑのそれは 5/3 倍 になりますね。

(1) 全ての面の長さが 5/3 倍になったのですから、面積は (5/3)² 倍になる筈。
　　従って、360×(5/3)²=(360×25)/9=40×25＝1000 → 1000㎠ 。

(2) 面積は２乗倍になる時 体積は３乗倍になる事は、理解できますか。
　　すなわち、(5/3)³=125/27 ですから、Ｐの体積はＱの体積の（125分の27）になります。

要点は、長瀬の比が 3:5 の時は、面積の比は 3²:5² であり、体積は 3³:5³ だと云う事です。