No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(2)辺BC , sin∠ACDを求めよ
~~~~~
↑
sin∠ACB では?
(3) sin^2∠ACB+cos^2∠ACB=1
sin∠ACB=√21/7 を代入して
(√21/7)^2+cos^2∠ABC=1
cos∠ACB=1-(21/49)
=28/49
△ABCで、∠BAC=120° より ∠ACB<90°
だから
cos∠ACB>0
よって
cos∠ACB=2√7/7
これより
cos∠ACD=cos(180°-∠ACB)=-cos∠ACB=-2√7/7
次に、△ACDで、余弦定理より
(2√7)^2=3^2+CD^2-2・3・CD・cos∠ACD
28=9+CD^2-2・3・CD・(2√7/7)
CD^2+(12√7/7)CD-19=0
7CD^2+12√7CD-7・19=0
√7CD^2+12CD-19√7=0
(√7CD+19)(CD-√7)=0
CD>0 より
BD=√7
No.4
- 回答日時:
(1)sin∠BAC=√3/2 , 辺AB= 6 (h,h'使用)
(2)辺BC =3√7, sin∠ACD= √21/7
(1),(2)は確認できたので、なるべく定理を使わず最低の公式で.....
(3)∠cosACD , CD を求めよ
∠cosACD =√(1-(sin∠ACD)²)=√(1-21/49)=√(4/7)=2/√7
線分A-CにAから垂線を引きます(a点)
a²=3²-(aC)²
aC=3cos(<ACB)=3×2/√7=6/√7
a²=9-(6√7)²=27/7
a=3√21/7
aD=√((2√7)²-(3√21)²)=13/√7
cD=13/√7-6/√7=7√7=√7
No.3
- 回答日時:
cos∠ACD=cos(180°ー∠ACB)=ーcos∠ACB=ー2/√7
公式 cos(180°ーθ)=ーcosθ から!抜けていたので!
No2の最後の方法は頻出なので、覚えててね!
No.2
- 回答日時:
1) sin120°=sin60°=√3/2
9√3/2=(1/2)・AB・3・sin120°よりAB=6
2) 余弦定理よりBC=3√7
∠ACDは、180°以下なので、sin∠ACD=sin(180°ー∠ACB)=sin∠ACB
正弦定理で、3√7/sin120° =6/sin∠ACB からsin∠ACD=√21 /7=√(3/7)
cos∠ACB=√(1ー(3/7)=2/√7
3)も2)を使っての問題だから、∠ADCの正弦・余弦を求めて余弦の差で求まる。
正弦定理より
AD/sin∠ACD=2√7/√(3/7)=3/sin∠ADCからsin∠ADC=3√3 /14
故に、sin^2 ∠ADC=27/14^2
cos∠ADC= 13/14
よって、
CD=AD・cos∠ADCーAC・cos∠ACB=2√7・13/14ー3・2/√7 =√7
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(3)訂正します
BCの点Cの方へ延長線上のAD=2√7となるようなDがあるとき ∠cosACD , CD を求めよ