二曲線間の面積 画像の8～16行目で、なにを意味しているのか(kを足したから何であるのか)がいまいち

二曲線間の面積

画像の8～16行目で、なにを意味しているのか(kを足したから何であるのか)がいまいちわかりません。解説をお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/30 23:13

∫[a, b]f(x)dx　や　∫[a, b]g(x)　が、どの部分の面積か　わかりますか？

y=f(x) ｔ y=g(x) のグラフが　a≦x≦b　の範囲でｘ軸よりも下側にあれば
上の式は使えません。　（面積の公式が使えない。２、３ページ前に書いていると思うが・・・）

面積の公式が使えるように、グラフがｘ軸よりも上側になるように　ｙ軸方向に　ｋ　だけ平行移動させている

これから
y=f(x)+k、y=g(x)+k 間の面積Sが
S=∫[a, b]{f(x)+k}dx－∫[a, b]{g(x)+k}dx
とすることができ、積分区間が同じ区間だから１つにまとめることができ
＝∫[a, b][{f(x)+k}－{g(x)+k}]dx
さらに [　　]内をまとめる（計算する）ことができ
＝∫[a, b]{f(x)－g(x)}dx　　　
となる。

この　∫[a, b]{f(x)－g(x)}dx　の　f(x), g(x)　は、平行移動する前の y=f(x) と y=g(x) の式だから
y=f(x)、 y=g(x)間の面積はわざわざ平行移動しなくても
f(x),　g(x) だけで求めることができる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/06 09:56