電気電子工学の授業での課題で 左下の写真の交流回路において、 右下の写真のような波形が入力されたとき

電気電子工学の授業での課題で

左下の写真の交流回路において、
右下の写真のような波形が入力されたときの実効値(Vrms)及び、平均値(Vmean)を求めなさいという問題が出たのですが
求め方がほんとうにわかりません。
どなたか教えていただきたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/11/04 23:06

このような方形波の実効値、平均値について下のような解説があります。

http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-squarew …
しかしこれには電圧ゼロの区間がありません。
仕方がないので実効値、平均値の定義式を使います。計算式は添付の画像を見てください。

平均値は対称波形なので１周期について計算すると正の部分と負の部分が打ち消しあってゼロになります(添付画像の式の１行目)。したがって半周期について計算します(同２行目)。
式はわかると思いますが積分範囲が電圧が存在する ０～1s になっていることに注意してください。

実効値はいったん2乗するので電圧の正負は関係ありません。1周期に対して積分します。
しかし電圧があるのは 0～1s と 2～3s の2つの区間ですから積分は2回に分けて行います。

上記の電圧ゼロの区間がない場合と比べて平均値は半分になりますが、実効値はそうならないことに注意してください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/04 22:43

「実効値（rms）」「平均値」が、どういう計算で求めるのかを知っているのですか？

知らなければ逆立ちしても解けないし、知っていれば単純に計算するだけです。

あなたは「前者」ですね。どうやって計算するのかをきちんと調べてください。
「平均値」ぐらいは分かるでしょう？

平均値は、
　0～1：-Vm
　1～2：0
　2～3：Vm
　3～4：0
の繰り返しですから、平均は
　(-Vm + 0 + Vm + 0)/4 = 0
です。
中学生でも計算できるでしょう。
つまりは、交流に関して「単純平均」は意味がないということです。

「実効値」は rms = root mean squere （2乗平均平方根）です。
　0～1：-Vm
　1～2：0
　2～3：Vm
　3～4：0
の繰り返しであれば
　√{ [ (-Vm)^2 + 0^2 + (Vm)^2 + 0^2 ]/4 }
の計算をすればよいです。
計算すれば
　√{ [ (-Vm)^2 + 0^2 + (Vm)^2 + 0^2 ]/4 }
= √{ (Vm)^2 /2 }
= Vm/√2
ということです。

正弦波でも、実効値は「最大波高値」の 1/√2 ですよね。