次の二次関数をy=a(x-p)²+qの形に変形しなさい ❶ y=2x²-8x+5 ❷ y=-x²+4

次の二次関数をy=a(x-p)²+qの形に変形しなさい

❶ y=2x²-8x+5

❷ y=-x²+4x-4

❸ y=-2x²+4x+5


何時間考えてもわからないです。
途中式の説明も含めて、教えて欲しいです

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/10 16:01

y=a(x-p)²+q　の形に変形しなさい

では、上の式を展開すると
y=ax²-2apx+ap²+q ですね。これをy=a(x-p)²+q　の形に変形するのです。
それを考えれば、ご質問の①②③は解決します。
y=ax²-2apx+ap²+q=a(x²-2px)+ap²+q=a{(x-p)²-p²}+ap²+q=a(x-p)²-ap²+ap²+q=a(x-p)²+q
いかがですか？
これには、a²±2ab+b²=(a±b)² の公式を使います。


❶ y=2x²-8x+5=2(x²-4x)+5=2{(x-2)²-4}+5=2(x-2)²-8+5=2(x-2)²-3

以下同様にできます。頑張ってネ

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/06 22:49

考えてもわかりません。

手を動かして式を変形しなければ。

「y=a(x-p)²+qの形」って、これを展開すれば
　y = ax^2 - 2apx + ap^2 + q　　　①
だよね？

❶ y=2x²-8x+5
　①式で
　　a = 2
　　2ap = 8　→ a=2 なので p=2
　　ap^2 + q = 5　→ a=2、 p=2 なので q=-3
ということですよ？

❷ y=-x²+4x-4
なら
　　a = -1
　　-2ap = 3
　　ap^2 + q = -4
だ。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/06 21:53

❶ y=2x²-8x+5

y＝2(x²－4x)＋5
y＝2{(x－2)²－4}＋5
y＝2(x－2)²－8＋5

よって、y＝2(x－2)²－3

他も同じです。