cosθ+√3sinθ=0 (０°≦θ≦180°) θ求めたいです。答えを教えてください

cosθ+√3sinθ=0 (０°≦θ≦180°)
θ求めたいです。答えを教えてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/03 22:02

教科書や参考書では「三角関数の合成」と呼ばれていますが、

要するに、加法定理を使います。
左辺が sinαcosθ + cosαsinθ となるように式を変形する
には、どうしたらいいと思いますか？　両辺を 2 で割れば、
(1/2)cosθ + (√3/2)sinθ = 0/2 となって
α = 30° が使えますね。 問題が
sin(30°+θ)=0　(30°≦30°+θ≦１８0°+30°)
に書き換えられますから、あとは
30°から180°+30°までの範囲で sin が 0 になる θ+30° の値
を見つければよいです。
x^2 + y^2 = 1 と y = 0 のグラフを書いて、そんな角度
θ+30° がどこにあるか探しましょう。
最終的な答えが θ+30° でなく θ であることには気をつけて。

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/02/03 22:14

三角関数の合成公式を使う。

cosθ＋√3sinθ＝2・{(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}
＝2・sin(θ＋π/6)　（← sinα＝1/2、cosα＝√3/2より、α＝π/6が導かれ、かような等式になる)
０°≦θ≦180°だから、θ＋π/6＝π
θ＝(5/6)π＝150度

No.3 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/03 22:31

こんなのもどうですか？

cosθ+√3sinθ=0 (０°≦θ≦180°)
0~180の範囲
cosθ=1~-1
sinθ≧0
求める位置は第二象限にあります。
cosθ=√3sinθとして求め180°から差し引く。
cosθ=√3sinθ 両辺を2乗すると
cosθ²=3sinθ²
sinθ²+cosθ²=4sinθ²
4sinθ²=1
sinθ²=1/4
sinθ=1/2
θ=30°なのでθ=180-30=150°

No.4 回答者： GBde 回答日時： 2019/02/10 07:33

(Cos[t]+Sqrt[3] Sin[t])/Cos[t]=0、1+Sqrt[3] Tan[t]=0 KARA も。

No.5 回答者： GBde 回答日時： 2019/02/10 07:42

http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassSubstitu …

(2 Sqrt[3] s)/(1 + s^2) + (1 - s^2)/(1 + s^2) = 0,
(1 + 2 Sqrt[3] s - s^2)/(1 + s^2) = 0, KARAも