A 回答 (5件)
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No.1
- 回答日時:
まず4桁目に0が来てしまうと4桁の整数にならなくなってしまう(3桁になる)のでそこに注して進めます
また、問1,2は1桁目の数字→4桁目の数字→3桁目→2桁目と決めていくとします
問3は4桁目→3桁目→2桁目→1桁目の順番で決めていくとします
1
偶数の場合 1桁目が偶数であれば4桁の整数は偶数になります
一桁目には0,2,4のどれかがくれば4桁の整数は偶数になります。
ここで一桁目が0の時と2,4のときで場合分けします
まず0の時
4桁目~2桁目までは何でもいいのでその時の場合の数は5個の中から3個選べばよいので
5×4×3=60
通りです。
次に一桁目が2,4の時には4桁目が0ではまずいので4桁目は1桁目の数と0以外の4通りです。
3桁目は0があってもよいので4通りです。
2桁目も0があってもよいので3通りです。
よって4×4×3=48
一桁目は2,4の二通りあるのに注意すれば偶数になる場合の数は
60+48×2=156
通りです。
2
奇数の場合も1桁目が奇数であれば4桁の整数は奇数になります。
一桁目には1,3,5のどれかがくれば4桁の整数は偶数になります。これが3通り
4桁目は1桁目の数と0以外の4通りです。
3桁目は0があってもよいので4通りです。
2桁目も0があってもよいので3通りです。
よって4×4×3=48
一桁目は1,3,5の3通りあるのに注意すれば偶数になる場合の数は
48×3=144
通りです
3
3の倍数になるには4つの桁の数字を足して3の倍数になれば4桁の整数は3の倍数になります。(順番は関係なく3の倍数になります)
0,1,2,3,4,5の4つの組み合わせの足し算で3の倍数になる組み合わせを計算します
まず6個の数字を全部足してみると
0+1+2+3+4+5=15
となり3の倍数になっています。なのでこの6つの数字から2個取り除くときにその2個の足した数が3の倍数なら残った4つの数字の足し算も3の倍数になるはずです
足して3の倍数になる二つの組み合わせ
0と3
1と5
2と4
の3通りになります
ここで場合分けします
まず取り除くのが0と3のとき
残った4つの数字は1,2,4,5で0がないので
4×3×2×1=24
通りです
次に1と5を取り除く場合です
のこった4つの数字の中に0が含まれていますので
4桁目に0以外の3通り
3桁目に4桁目に選んだ数字以外の3通り
2桁目は2通り
1桁目は1通り
よって
3×3×2×1=18
通りです。
1と5を取り除く場合と同様に2と4を取り除く場合も
18通り
よって4桁の整数が3の倍数になるのは
24+18+18=60
通り
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
高校時、数学では確率好きだった者です。
当時の記憶をもとに
今でも解けるか自己テストのつもりで回答します。
なので、間違っていたらごめんなさい。
確率では定番的な前提知識、mCnやmPnの計算は解っているものとします。
なので、その点での計算については省略しています。
1.偶数
4ケタの数字で偶数となるのは、一の位が偶数の時
このため、一の位に選択できるのは0、2,4の3パターン。
それぞれについて、残りの位で選択できるものを組み合わせます。
式は左から順に千の位、百の位、拾の位。
一の位が0場合:5C1*4C1*3C1 = 60
一の位が2場合:4C1*4C1*3C1 = 48
一の位が4場合:4C1*4C1*3C1 = 48
一の位が2と4の場合は、千の位で0が使えない
(4ケタの整数という題意に反する)として計算しています。
3つを足して、
[答え:156]
2.奇数
解法は2通り?
上記、偶数の場合と同様でもよいのでしょうが、
折角なので別パターン。
まずは単純に4つを選んで並べた場合。
6P4 = 360 ・・・(1)
千の位が0の場合
5P3 = 60 ・・・(2)
(1)から(2)を引くと、1000以上となる組み合わせ
300が残ります。
この中から偶数が除外となるので、
上記の[1.]の答え156を引くと144となるので
[答え:144]
3.3の倍数
求め方はいくつか、いわゆる「全部書き出してみる」とかありますが、
ココでは数学らしく、テクニックを持ち出します。
3の倍数の数字には、
「全ての桁の値を足す行為を繰り返して1桁くらいにすると、
最終的に3の倍数になってる。」
というのがあります。
今回は4ケタなので、問題を言い換えると
「足し合わせると3の倍数となる4枚を選んだ時、
全ての並べ方は何通りあるか」
となります。・・・ホントかな。
では、ココまでで「0」を気にするとメンドイと判っているので
0が有るか無いかで分けて考えます。
(1)0無しの場合
使える組み合わせは[1245]・・・の一通り・・・ナノか??
では、この並べ方なので
4P4の24通り。
(2)0有りの場合
使える組み合わせは[0135][0234]の二通り・・・ナノか??
こちらは頭ゼロ(千の位が0の意)のウンタラカンタラがあるので
4P4*2-3P3*2 = 36
0無し版と0有り版を足すと60
[答え:60]
ひとまずココまで。
更に詳しくとか、間違ぅとるやんけなどありましたら
補足などにてお伝え願います。
この回答へのお礼
お礼日時:2017/11/13 15:40
お返事遅れてしまい、すみません!!
丁寧に説明いただき、本当ありがとうございました!覚えていられているなんてすごいですね!!私も頑張ります、、(笑)
No.3
- 回答日時:
こんにちは。
2番目の回答者です。
ごめんなさい。
回答後、検証してみたら見事に間違いがありましたので訂正します。
間違いの箇所は
「3.3の倍数」
の中での(2)0有りの場合です。
使える組み合わせにもう一つ[0123]がありました。
なので
4P4*3-3P3*3 = 54
0無し版と0有り版を足すと78
[答え:78]
No.4
- 回答日時:
2番目の回答者です。
重ねてごめんなさい。
その後、検証してみたら
更に間違いがありましたので訂正します。
間違いの箇所は
「3.3の倍数」
の中での(2)0有りの場合です。
使える組み合わせにもう一つ[0345]がありました。
結果、[0123][0135][0234][0345]
の4通りとなるので
4*(4P4-3P3) = 72
0無し版と0有り版を足すと108
[答え:108]
・・・自信なくなってきました。。。
No.5
- 回答日時:
全体は5x5x4×3=300通り
1. 先頭が1、3、5では4桁目は0又は2又は4の3通りだから
3x3x4×3=108通り
先頭が2又は4では、4桁目は2通りだから
2x2×4x3=48通り
計156通り 確率156/300
2. 1の余事象なので 144/300
先頭が1の場合残り3桁で昇順の組み合わせは
023 035 245
同様に先頭が2の場合は
013 034 145 235
3の場合は
012 015 024 045 345
4の場合
023 035 125
5の場合
013 034 124
計18通り
なので 18×3P3=108通り
確率 108/300
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