No.2ベストアンサー
- 回答日時:
準備1
積分範囲 k<x<k+1で
∫(1/x^2)dx = [-1/x] = 1/k - 1/(k+1)
∴1/k = 1/(k+1) + ∫(1/x^2)dx ①
準備2
ln(n) = ∫(1/x)dx ,{1<x<n}
=Σ∫(1/x)dx ,{k<x<k+1},{k<=n} ②
kは自然数
で、、、
F(n) = Σ1/k-ln(n)
に①と②を代入
F(n)
= Σ(
1/(k+1)
+ ∫ ( (1/x^2) - (1/x) )dx
)
積分範囲は{k<x<k+1}
Σのなかの積分の項
∫( (1/x^2) - (1/x) )dx
= ∫( (x-1)/x^2 )dx
は、k>=1で常に正
一方 F(1) = 1/2 なので
F(n)>1/2
途中積分の範囲をはしょったので、わかりにくくてすいません。
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