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高校数学B

赤下線部の意味が分かりません
その前の行までは理解しています

「高校数学B 赤下線部の意味が分かりません」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 青い文字の赤下線部です

      補足日時:2017/11/14 17:40

A 回答 (1件)

こんにちは。


ちょっと読みにくい上に紛らわしいですが、文字の大小が調節できないので以下小さい方の文字をカッコ書きで示しますね。

赤下線部の上の行までは理解されているということですので、
b(n +1)=pb(n)
から数列{b(n)}が初項b(1)、公比pの等比数列となっていることは分かりますか?……(✳︎)
これは理解うんぬんというより等比数列の決まった形です。
もし分からなければ教科書を見直してみて下さいね。

さて、同じ行にa(n)ーα=b(n)とありますので、後は(✳︎)の行のb(n)の部分を置き換えるだけです。
数列{a(n)ーα}は初項a(1)ーα、公比pの等比数列ということになります。
これが赤下線部です。

a(n)ーα(エーエヌ マイナス アルファ)のα(アルファ)とはこのテキストにもあるように、特性方程式α=pαーqの特殊解のことです。
つまりこの画像に書かれているのはa(n +1)=p a(n) +qの形の漸化式を、特殊解αを使って等比型に持ち込んで解いてしまおう、という解法の解説です。
特殊解の解説は簡単に書かれているようですが、もし納得できない、詳しく知りたいなどあればコメント下さい。

分かりにくかったらすみません。
勉強頑張って下さいね。
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