関数f(x)はx＞0においてf'(x)＜0かつf”(x)＞0を満たすとする。k＞0に対し，x＞kのと

関数f(x)はx＞0においてf'(x)＜0かつf”(x)＞0を満たすとする。k＞0に対し，x＞kのとき不等式
(x-k)f(x)＜∮(k→x)f(t)dt＜1/2(x-k){f(k)+f(x)}
が成り立つことを示せ

右の方の関係の示し方がわからないです

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/11/16 09:10

k<a<xを満たす任意のtについてf(t)とg(t)=f(k)+(t-k){f(x)-f(k)}/(x-k)の大きさを比較してみましょう。

g(t)-f(t)をtで微分して増減表を書いてみればよいでしょう。2階微分まで調べないといけません。

次にf(t),g(t)をt:k→xで積分してみましょう。

この回答へのお礼

それしました！
別のアプローチないですか

お礼日時：2017/11/16 13:25