No.2ベストアンサー
- 回答日時:
面倒な計算をする必要はありません。
どのような方向に発射しようが、初めの位置エネルギーも運動エネルギーも同じです。その合計エネルギーも、運動中に変わることはありません。着地した時にも、位置エネルギーはどの場合でも同じです。だから、合計エネルギーが変わらない以上は、残りの運動エネルギーも変わらず、従って速度の値もまた同じです。
ほとんど出題する価値のないような問題ですが、多数の問題を短時間に処理させる狙いの場合とか、ひっかけ問題としてならあるかもしれないようなことですね。
私はもと、物理の教師でしたが、こんな問題は決して出しません。
No.1
- 回答日時:
鉛直方向の速度vyと水平方向の速度vxに分けて考える。
Oの高さをh、地面につくまでの時間をtとする。
Aの場合、鉛直方向しか無いので
vy=v0+gt・・・(1)
地面につく時間は
h=v0t+1/2gt^2
解の公式より
t=(-v0±√(v0^2+2gh))/g
tは正なので
t=(-v0+√(v0^2+2gh))/g・・・(2)
(1)に(2)を代入して
VA=vy=√(v0^2+2gh)
Bの場合
vx=v0・・・(3)
vy=gt・・・(4)
h=1/2gt^2
t=√(2gh)/g・・・(5)
(5),(4)より
vy=√(2gh)
VB=√(vx^2+vy^2)=√(v0^2+2gh)
Cの場合
vx=v0cosθ・・・(6)
vy=-v0sinθ+gt・・・(7)
h=-v0sinθt+1/2gt-2
t=v0shinθ+√(v0^2(sinθ)^2+2gt)/g・・・(8)
(7),(8)より
xy=√(v0^2(sinθ)^2+2gh)
VC=√(vx^2+vy^2)=√(v0^2(cosθ)^2+(v0^2(sinθ)^2+2gh))
=√(v0((sinθ)^2+(cosθ)^2+2gh)
=√(v0^2+2gh)
従って
VA=VB=VC
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