この問題の解き方を教えてください。 剰余の定理を用いて解くのはわかるのですが、 (x−1)^2で割る

この問題の解き方を教えてください。
剰余の定理を用いて解くのはわかるのですが、
(x−1)^2で割ると余りが5x−7になるところをP(x)の形にする方法がわかりません。

No.3 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/18 13:05

以前に回答したものです、参考にしてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/14 12:11

オーソドックスにやると条件式が１つ足りなくて解けないということでしょうか？

それでは、以下のようにしてみては？

Ｐを(x-1)^2(x-2)で割った余りをax^2+bx+cとすると
P=(x-1)^2*(x-2)*Q+ax^2+bx+cとおける。
この式Pを(x-1)^2で割った時の余りは、ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った時の余りとなるから
余りは(2a+b)x-a+c
これが、5x-7に等しいから　係数比較をして
(2a+b)=5・・・①
-a+c=-7・・・②

また、剰余の定理で
P(2)=4a+2b+c=10・・・③
①②③から、
a=7,b=-9,c=0
よって求めるべき余りは　7x^2-9x

このようになると思います＾＾￥
問題を見て思いついた解法なので自己流です。
もっとよい解法があるかもしれませんが、参考まで。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/12/13 23:12

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/jyoyo_t …

上のサイトのex3)に似た問題が載っています。

まずはそれを見ながら解きましょうか。