媒介変数表示θで表された曲線C （x＝e^θcosθ、y＝e^θsinθ）と直線y＝mxとの共有点に

媒介変数表示θで表された曲線C
（x＝e^θcosθ、y＝e^θsinθ）と直線y＝mxとの共有点における接線は全て平行であることを示せ。
なんでθにα＋nπ代入しちゃっていいのですか？詳しく教えてくださいお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/12/24 07:12

レスありがとうございます。

詳細に理解している訳ではありませんので、一般的な指摘をしただけです、それでお許し下さい。
＞接点だとなぜ特殊な性質を持ってm＝tanαをθに入れることができるのですか？
微分の初歩ですが、微分可能な函数では接点での傾きは与えられた直線の傾きと一致します。それ自体が特殊な性質だと考えられます。
図から分かる様に曲線は異様な形をしており、一見すると平行な直線と二箇所で接するのは困難に見えます。それでも題意は接線が二つ以上ある（実数空間だから無数にある）と言うのですから、
探さねばなりません。そのため先に述べましたように異様な置換を使って強引に解いたことになります。
あなたは数学系の学生さんでしょうか、さもないと実際の時空ではあり得ない問題をテクニックを弄して解く教育的な意味が見当たりません。

この回答へのお礼

より詳しい解説ありがとうございます。理解することができました！

お礼日時：2017/12/24 07:32

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/12/23 23:29

一般にはそんな事は出来ませんが、今回は接点ですから特殊な性質を持っています。

それを利用したのがm=tanαでそれを導入するとy=mxとの共有点がαとπの函数として表せます。
たんなるテクニックで数学的な意味は全くありません。
数Ⅲにおける置換積分と同じ様なものです。
結構キツい数学をやっていますね。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！すきませんもう少しお願いします。接点だとなぜ特殊な性質を持ってm＝tanαをθに入れることができるのですか？？

お礼日時：2017/12/24 00:19