三次方程式の解の公式についてです。 高校生の知識では三次方程式の解の公式にある三乗根を消すことは出来

三次方程式の解の公式についてです。
高校生の知識では三次方程式の解の公式にある三乗根を消すことは出来ないのでしょうか？できれば理由をつけて答えてくれるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• 例えば、x^3+2x^2-9x-18=0の式を解の公式に代入した時に下記の状態から進みません。どうしたら解を求められますか

  
    補足日時：2018/01/05 17:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/05 16:52

どのようなことを想定しているのか, 具体的に書いてもらえないでしょうか?

この回答へのお礼

補足しました。よろしければ回答お願いします。

お礼日時：2018/01/05 17:19

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/05 18:00

「還元不能」ってやつだね. 一般的には (連立) 三次方程式を解かないと求まらないんじゃなかったかな.

今の場合はいろいろとごまかすことはできて
・分母は明らかに 3^3 = 27
・虚数部に √3 がいるので分子の 3乗根を a+b√3i と仮定できる (つまり -154+45√3i = (a+b√3i)^3 と仮定する)
・-154+45√3i の絶対値の 2乗は 31^3 となるので 3乗根である a+b√3i の絶対値の 2乗は 31 (したがって a^2+3b^2 = 31)
の条件から
a = ±2, b = ±3
を推測すると当たりが見つかったりする.

ただの「偶然」だけど, この手の「偶然」にあたらない限りは三次方程式の無間地獄にはまるはず.

この回答へのお礼

なるほど！これは知ってないと解けないですね笑
ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/05 20:50