√90÷√24+√45×√12 —— 3 はいくつですか？

√90÷√24+√45×√12
——
3
はいくつですか？

質問者からの補足コメント

• √12分の3です(⌒-⌒; )

    補足日時：2018/01/10 23:32

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/11 00:37

√90=3√10

√24=2√6
√45=3√5
√12=2√3 より
与式=3√10 /2√6 + 3√5・2√3 ー3
=(3/2)・√(10/6) +6√15 ー3
=(3/2)・√(5/3) +6√15 ー3
=(3/2)・√15 /3 +6√15 ー3
=(1/2 +6 )√15 ー3
=13√15 /2 ー3

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/11 14:47

問題の計算の答が「√12分の3」になると云う事ですか。

そんな結果にはならない筈です。
（√90÷√24+√45×√12)÷３　と云う事ですよね。
√90 と√45 から√5 の因子が出てきますので、答えには √5 の因子が含まれる筈です。
更に、最終結果が分数になる場合は、分母の平方根は有理化をする筈ですが。

√90÷√24＝3*√2*√5÷2*√2*√3=3√5/2√3 。
√45×√12=3*√5×2*√3＝6√15 。

√90÷√24+√45×√12＝3√5/2√3+6√15＝(3√5+6√15×2√3)/2√3　
=(3√5+36√5)/2√3=39√5/2√3=39√15/6=13√15/2 。

∴ （√90÷√24+√45×√12)÷３＝13√15/6 (6分の13ルート15) 。