図のように一端が回転支持され、他端に質量mを有する棒のA店がバネ定数kのバネで支えられた時の棒の回転

図のように一端が回転支持され、他端に質量mを有する棒のA店がバネ定数kのバネで支えられた時の棒の回転運動の方程式を導き方と、これの固有振動数の求め方を教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/01/19 17:02

この問題の場合、棒のOのまわりの微小回転の振動数を求めることなのでは？

ならば
この棒とMの系を剛体とみなして固定点Oのまわりの運動方程式をたてるとき
慣性モーメントは棒の質量を無視するとしてｍR²となります。
つぎに棒の鉛直下向きに対する回転角をθとすればMに作用する重力ｍｇのOのまわりのモーメントは
－MｇRsinθですがθが小さければsinθ≒θと近似できるのでこのモーメントは、－ｍｇRθになります。
A点の変位はθが小さい場合水平方向にｒθと近似できるのでバネの力の大きさはは水平方向に
ｋｒθとなりバネの力のOのまわりのモーメントは、－ｋｒ²θになります。
したがって方程式は
ｍR²(d²θ/dt²)＝－(ｍｇR＋ｋｒ²)θ　となり
これは振動数ｆ＝ω/２π、ω²＝(ｍｇR＋ｋｒ²)/(ｍR²)　の単振動です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/19 00:22

No.1です。

もう少し厳密に書くと

　I * d²θ/dt² = - kr*sinθ - MgR*cosθ

かな。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/18 23:06

点Oを中心に回転する場合の、棒とおもりの慣性モーメントを I 、棒の中立位置からの角度を θ （上側を正）として、運動方程式は

　I * d²θ/dt² = - krθ - MgR

です。

ここから先は、簡単には解けないかな。詳しい方にお任せします。