物理です この問題でx=rsinθとしているのですが 時間微分のx•がr•cosθ-rθ•sinθと

物理です
この問題でx=rsinθとしているのですが
時間微分のx•がr•cosθ-rθ•sinθと
なっていました。
何故rも時間微分するのでしょうか？
お願い

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/21 01:20

>時間微分のx•がr•cosθ-rθ•sinθと

>なっていました。

そんなはずないです。

dx/dt=d(rsinθ)dt=dr/dt・sinθ + r・dsinθ/dt
=dr/dt・sinθ + rcosθ・dθ/dt

問題を写し間違っていませんか?

因みに、
d(ab)/dt=da/dt・b + a・db/dt
もし、aが時間に関わらずー定なら da/dt=0 だから
d(ab)=a・db/dt

つまりaが定数ならその時間微分は0なる。
そうでない可能性があるなら、abの時間微分を
考えるとき da/dt は無視できない。

同様に、この質問の問題では糸は穴を通っているだけで
rはどんどん変わるだろうから、dr/dt は無視できない。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/01/20 23:14

仮にはじめにm1が静止していた場合、この二つの物体はどのように動くでしょうか。

m2に引っ張られm1は穴に向かって滑りますね。
このとき穴からm1までの距離rは時間とともに変化しますね。

rが固定でないからr*cosθを時間で微分するとrの時間微分が出てくるのは当たり前です。