物理学です この問題の解き方が分かりません どなたか解説お願いします

物理学です
この問題の解き方が分かりません
どなたか解説お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/22 10:29

「重力の影響は無視する」って、だったら「ｍ」に働く力は何なのでしょうね？

「ｍ」に働く力は「重力：mg」として考えます。

まず、ダンピング機構「C」がないものとすれば、系に働く力は
・おもりに働く重力：Fg = mg
・2本のばねの復元力（ばね２本の合計）：Fs = -2kRθ

いま、おもりを「つり合った位置」から下に引いて、その位置で離せば、糸の張力を T, 回転円板の慣性モーメントを I として、おもり、円板それぞれの運動方程式は
・おもり：下向きを x の正として
　　m*d^2x/dt^2 = mg - T　　　①
・円板：時計回りを θ の正として、力がつり合った位置を θ0 とし、θ は θ0 からの角度として
　　I*d2θ/dt2 = -2kR(θ + θ0) + T　　②
①+②で T を消去して
　　m*d^2x/dt^2 + I*d2θ/dt2 = mg - 2kR(θ + θ0)
ここで、静止しているときの力のつり合いから
　　2kRθ0 = mg
なので、
　　m*d^2x/dt^2 + I*d2θ/dt2 = -2kRθ
ここで
　x = Rθ
の関係を使って
　（ｍR + I)*d2θ/dt2 = -2kRθ　　　③

ここにダンピング機構の「制止力」を考慮すると、制止力は「速度」に比例するので、減衰定数を d として
　Fd = -d*dx/dt = -dR*dθ/dt

この効果を加えると、③は
　（ｍR + I)*d2θ/dt2 = -2kRθ - dR*dθ/dt
従って、運動方程式は
　(ｍR + I)*d2θ/dt2 + dR*dθ/dt + 2kRθ = 0　　　④

もしくは R で割って
　(ｍ + I/R)*d2θ/dt2 + d*dθ/dt + 2kθ = 0　　　④'

こんな感じでしょうか。

これを「解く」のはまた別な問題ですね？

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！
運動方程式だけで大丈夫です
ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/22 16:03