No.1ベストアンサー
- 回答日時:
和の法則(という言葉を知らないので推測ですが)
集合がA,B の2つのとき n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
集合がA,B,C 3つのとき(右辺で記号∩を省略)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(AB)+n(AC)+n(BC))+(ABC)
集合がP,Q,R,S 4つのとき
n(P∪Q∪R∪S)
=(n(P)+n(Q)+n(R)+n(S))
-(n(PQ)+n(PR)+n(PS)+n(QR)+n(QS)+n(RS))
+(n(PQR)+n(PQS)+n(PRS)+n(QRS))
-n(PQRS)
対称性
n(P)=n(Q)=n(R)=n(S)
n(PQ)=n(QS)=n(RS)=n(PR) :隣り合う縦横
n(PS)=n(QR) :斜め
n(PQR)=n(PQS)=n(PRS)=n(QRS)
したがって
(n(P)+n(Q)+n(R)+n(S))=4*n(P)
(n(PQ)+n(PR)+n(PS)+n(QR)+n(QS)+n(RS))
=4*n(PQ)+2*n(PS)
(n(PQR)+n(PQS)+n(PRS)+n(QRS))=4*n(PQR)
以上から
n(P∪Q∪R∪S)
=4*n(P)-(4*n(PQ)+2*n(PS))+4*n(PQR)-n(PQRS)
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