No.2
- 回答日時:
123 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2 + 1
よって2進法では 1110011
10111 = 2^4 + 2^2 +2 +1
よって10進法では、23
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
何進法であっても、「n進数で abcdef 」という数値は、10進数で表せば
abcdef [n] = a*n^5 + b*n^4 + c*n^3 + d*n^2 + e*n^1 + f*n^0 [10]
と表せます。([n] は「n進数」であることを示す)
10進数なら n=10、16進数なら n=16、2進数なら n=2 とすればよいのです。
この原則が分かれば
123 [10] = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 [10]
= 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 [10]
なので
123 [10] = 111 1011 [2]
ということが分かります。
あとは、2進数にするときの現実的なやり方は、どんどん2で割って余りを並べる方法です。
123 ÷ 2 = 61 ・・・ 1 つまり 123 = 61*2 + 1
61 ÷ 2 = 30 ・・・ 1 つまり 61 = 30*2 + 1
30 ÷ 2 = 15 ・・・ 0 つまり 30 = 15*2 + 0
15 ÷ 2 = 7 ・・・ 1 つまり 15 = 7*2 + 1
7 ÷ 2 = 3 ・・・ 1 つまり 7 = 3*2 + 1
3 ÷ 2 = 1 ・・・ 1 つまり 3 = 1*2 + 1
1 ÷ 2 = 0 ・・・ 1 つまり 1 = 0*2 + 1
(0 ÷ 2 = 0 ・・・ 0 つまり 0 = 0*2 + 0 、以下何桁計算しても同じ)
この「余り」を下から順に並べて
0111 1011
(最初の「0」は書かなくてもよいですが、どこから「1」になるのかを示すために計算例として入れてみました)
どうしてこれで求められるのかは、自分で考えてみてくださいね。
(余りがその桁の数値、2の倍数で表されるのはその1つ上の桁の数値というわけです)
2進数を 10進数に直すのは簡単ですね。
1 0111 [2] = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 [10]
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 23 [10]
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