【数学】確率の問題の解き方

問題の解法がわからず困っているので、数学が得意な方助けてください。

問題

2人の学生(Ａ、Ｂ)が、60分間の休み時間を利用して学食にいきます。休み時間内ならいつでも学食に行ってもよく、ただし学食にいる時間は20分間とした場合
ＡとＢが学食で出会う確率を求めなさい。
(すれ違うだけでもOK)

答えは3／4と分かっていて、どうやらy＝1/40ｘ＋1/2の数直線を使って考えるみたいなのですが…よくわかりません。
詳しい解説ができる方がいましたらお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/01/29 15:48

問題を冷静に考えてみると、２人が会わないという余事象は、

Ａが学食に入る２０分以上前にＢが学食に入るか、Ａが学食に入る４０分後以降にＢが学食に入るということです。
Ａが学食に０分から２０分までに学食に入った場合にＢが２０分よりも前に学食に入る確率は０で、
Ａが学食に２０分から４０分に学食に入った場合にはＢが２０分よりも前に学食に入る確率は
Ａが学食に入る時刻をＸとするとその確率はｘ／４０ー１／２となります。
また、Ａが学食に入ってから４０分以降にＢが学食に入る確率は
Ａが２０分～４０分に学食に入った場合は０で、
Ａが０分～２０分に学食に入った場合は＝ｘ／４０＋１／２となります。
これを図示したのが添付の図です。
（Ａは遅くとも４０分には学食に入るのでそれ以降は不要です。）
青い三角形はＢがＡよりも２０分以上早く学食に来る場合で、緑がＢがＡよりも４０分以上遅く学食に来る場合です。
求める確率は、縦が１、横が４０分の長方形の中の青でも緑でもない灰色の面積の割合です。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます、求めていた図と説明でした。
もしこれが、50分の休み時間で、滞在時間が10分の条件になった場合、解は7/16であっていますか…？
テストでは数字が変えられるようで…。御手数ですが答えだけでも教えて下さると非常に助かります！

お礼日時：2018/01/29 19:29

No.1 回答者： nishi16 回答日時： 2018/01/29 15:24

直線を使って解く方法ではないですが，

Aの出発時間をx軸にして，2人が遭遇するためのBの出発時間を
y軸にとって描けばいいのではないですかね。
20分間滞在するはずなので，A, Bともに40分までに出発する必要があるとして，
0<=A<=40, 0<=B<=40 の範囲で描いたのが図。
全体は40 * 40で，AとBが遭遇するのは図の網掛け部分で40 * 40 - 20 * 20。
よって確率は，12/16 = 3/4 になります。

この回答へのお礼

わざわざ図まで載せていただき、違うアプローチでしたが、より理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/29 19:30