高校数IIの問題です。 来週から学年末テストがあるので、わかる方いましたら、教えていただけると有難い

高校数IIの問題です。

来週から学年末テストがあるので、わかる方いましたら、教えていただけると有難いです!!


次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ時を調べよ。

(1)|a|＋3|b|≧|a＋3b|

(2) 4|a|＋|b|≧|4a＋b|


＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


(3) a＞０，b＞０のとき、不等式2b分のa＋a分の2b≧2を証明せよ。また、等式が成り立つ時を調べよ。

(4) a＞０、b＞０のとき、不等式a分のb＋b分のa≧4を証明せよ。また、等式が成り立つ時を調べよ。

No.1 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/14 21:22

(1)と(2)の解き方は同じです。

絶対値とは数直線で表した時の0地点からの値です。
ですから、
(1)|a|+3|b|≧|a+3b| で、
①aとbにそれぞれ正の整数を代入してみると、左辺右辺は等しくなります。
例:a=b=2の場合
|2|+3×|2|=|2+3×2|
8=8
②aに正の整数、bに負の整数を代入してみると、左辺の方が右辺より大きくなります。
例:a=2、b=-2の場合
|2|+3×|-2|＞|2+3×(-2)|
8＞4

うまく文章でまとめられていませんが、このようなことを書けば良いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/14 22:59