この図は直方体の一部を切り取ってできた立体です。 面ABCD と垂直な平面をすべて書け。

この図は直方体の一部を切り取ってできた立体です。
面ABCD と垂直な平面をすべて書け。

No.4 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/18 11:49

＃３です。

＞面ABCDの垂線をもとに三角形を作ると直角三角形ができたらその平面は垂直というこ＞とですか？
垂線をもとに三角形を作ると、必ず直角三角形ができます。垂線ですので。また、垂線を含む平面は元の平面と垂直、というのが、＃２の説明になります。

この回答へのお礼

わかりました
再度再度ありがとうございました

お礼日時：2018/02/18 12:00

No.3 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/18 09:41

＃２です。

うまく説明できなくて申し訳ありません。平面と平面の関係が垂直であることの定義に戻ってみます。＃２の説明は一度忘れて下さい。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
　上記のリンクのうち、ベストアンサーが＃２での説明と同じ意味でして、定義に即した説明はその下に出てきます。まずは定義について、今回の画像で分かりやすい箇所に即して説明します。
　平面EHDA と平面EHGFはいかにも垂直ですね。二つの平面の交わる直線EHから、それぞれの平面上に垂線（例えばEAとEF)を引いた時、二つの垂線の成す角AEFが直角であることが、平面同士が垂直であることの条件になります。なぜそう言えるのか、と突っ込まれれば、これは定義ですので、と答えるだけです。
　同じことを平面ABCDについて考えましょう。便宜上、B, Cのすぐ上にある元の直方体の角をそれぞれB'、C'とします。上記と同じ説明で、平面AB'C'Dと平面AB'FEは垂直ですね。なぜならこの時、交わる直線AB'から、それぞれの平面に引いた垂線（ADとAE)は直角で交わっているからです。
　次にやや技巧的ですが、平面AB'C'DをADを軸に回転させ、平面ABCDに重ねると同時に、平面AEHDも同じ角度だけ外側に回転させます。ちょうど、二つの平面をL字型に固定した状態で一緒に回転させるとイメージして下さい。平面AEHDの移動後の平面をAE'H'Dとします。
　この時、平面ABCDと平面ABFEは直線ABで交わっています。ABからそれぞれの平面上に引いた垂線であるADとAE'は垂直に交わっています。これは、移動前の角DAEが直角であり、それが角度を保ったまま角DAE'に移動しただけからです。
　これにより、平面ABCDと平面ABFEが垂直であることを示せました。平面ABCDと平面DHGCについても同様に示せます。
　長くなりましたが、できるだけ丁寧に書いたつもりです。幸運をお祈りします。

この回答へのお礼

面ABCDの垂線をもとに三角形を作ると直角三角形ができたらその平面は垂直ということですか？

お礼日時：2018/02/18 10:37

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/17 23:31

＃１です。

他が垂直ではないことは図をご覧になると判ると思います。問題は、その二つが垂直であることをどう確認するかですね。
　一つの説明としては、平面AEFBに対してADが垂直であることは明らかです。そのADを含む平面（ADを軸に平面を回してみてもよろしいかと思います）は、ABCDでも、そのすぐ上の点線の四角形を含む平面でも、あるいはAEHDでも、元の平面AEFBに対して垂直です。
　同じことが平面DCGHについても言えます。
　幸運をお祈りします。

この回答へのお礼

平面AEFBに対してABが垂直である。のはわかりました
けれどそのADを含む平面ABCD でもそのすぐ上の点線の四角形を含む平面でもあるいはAEHDでも元の平面AEFBに対して垂直です。
の意味がわかりません

お礼日時：2018/02/18 08:41

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/17 22:42

勉強お疲れ様です。

ABEFとDCGHの二つですね。

この回答へのお礼

どうやったらその二つに絞られますか？

お礼日時：2018/02/17 22:43