「物理化学」「統計力学」「量子力学」といくつかの分野で電子のスピンを学びましたが、「スピン」について納得のいく説明をされたことがありません

スピンとは何者なんでしょうか
スピンにプラスとマイナスがあるのはどういうことか?
本には「回転の向きがちがう」というようなことを書いてありましたが、電子のような上も下も区別できないもので、何を基準に方向を決めているのですか?
そもそも読んだ本が悪かったのかなぁ・・・

学校の先生に聞いても教科書と同じことしか言ってくれないんですよぉ

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A 回答 (5件)

>スピンとは何者なんでしょうか


粒子の自転というイメージで良いと思いますよ。

>スピンにプラスとマイナスがあるのはどういうことか?
右回りと左回りがあるのでそれらをプラス、マイナスで表しています。
どちらの回転をプラスと呼ぶかは慣習ですから特に意味はありません。

>電子のような上も下も区別できないもので、
>何を基準に方向を決めているのですか?
電子1個を持ってきてスピンは上向きか下向きかということではないです。
仰るように方向は決められないですよね。
2個以上あったときに各々の電子がどちら向きに回っているかが問題になってくるわけです。

このような回答では、まだ教科書と同じことしか言えてませんか?
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この回答へのお礼

私が読んだ本にもguiterさんと同じようなことが書いてありましたが
> 右回りと左回りがあるのでそれらをプラス、マイナスで表しています。
という部分以外のところが抜けていたのです
> 2個以上あったときに
という部分が私が最も求めていた回答だと思います
本当にありがとうございました

お礼日時:2001/07/13 00:05

いやあ,いい質問ですね~.



> 学校の先生に聞いても教科書と同じことしか言ってくれないんですよぉ
というのはちょっと残念ですね.
物理化学担当の化学の先生はともかくとして(専門じゃないという意味です),
量子力学や統計力学を担当する先生なら frank さんの疑問に
熱心に応えてくれるべきと思いますがね.
なら喜んでいくらでも話しちゃいますが...

さて,nikorin さんの言われるとおり,スピンは内部自由度です.

○ ウーレンベックとハウトスミットがスピンの力学的意味として,
 自転による角運動量で提唱したという歴史的理由.
○ 内部自由度という考えはなかなか難しいので,
 わかりやすいアナロジー(ただし,間違っている!)として電子の自転を持ち出す.

などの理由により,スピンを電子の自転と結びつけて説明する本,あるいは講義は
確かに多いようです.

電子スピンを実空間での自転と考えると,スピン (1/2)×(h/2π) が説明できませんし,
なにより角運動量と共役な正準変数が作れません.
また,磁気回転比のあたりもうまくいきません.

きちんと物理をやろうと思ったら,自転の描像はやめて内部自由度の立場に
立つべきでしょう.
ランダウ・リフシッツのテキストには,自転描像などまったく意味がない,
というようなことが書いてあります.

なんだかよく分からないけど(つまり,自然がそうなっていて),
電子には内部自由度があり,2つの状態がある.
それぞれの状態は角運動量と磁気モーメントで区別できるが,
この2つの量のの比例係数は普通の軌道角運動量のときとは因子が2だけ
違っている(本当はもうちょっと補正があるけど).

電子1個を持ってきて,磁気モーメントがどちらを向いているかを論じるのは
意味がありません.
もう一つの電子を持ってくれば相対的関係はわかりますが,
2つの合成磁気モーメントがどちらを向いているかは,
また別の磁気モーメントを持ってくる必要があります.

blue_monkey さんご推薦の
朝永振一郎先生の「スピンはめぐる 成熟期の量子力学」
は私もすばらしい本だと思います.
blue_monkey さんは「教科書を推薦してしまいました」
と書かれていますが,普通の教科書とはずいぶん感じが違いますよね.
整理し尽くされたテキストで舗装道路を走るように
(ただし,本来のでこぼこは舗装の下で見えなくなっている)勉強した者とは違って,
草創期に近い量子力学のでこぼこ道を自分の足で歩いた朝永先生ならではの
記述が満ちあふれています.
一応専門家である私も,何度読んでも得るところがあります.
理解度の深さは遠く私の及ぶところではありません(あたりまえでしょうが!).
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朝永振一郎 「スピンはめぐる 成熟期の量子力学」中央公論社を読まれたらいかがでしょうか?


教科書を推薦してしまいました。
ゴメンなさい。
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スピンというのは「内部自由度」です。


回転とのアナロジーで上向きとか下向きとか言いますが、これは直感的にわかりやすいからです。
実際に上を向いたり下を向いたりするような空間的な量ではありません。
電子を特徴付ける数学的な空間(だから「内部」自由度なんです)での量であると解釈すれば
よいのではないでしょうか。
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素粒子に関しては学生時代の知識のみですのでちょっといいかげんな表現で。



イメージをどうしても浮かべたいということであれば
上向き、下向きの回転、でよいと思いますが
実際には「電子のような上も下も区別できないもので」という
あなたの感じ方は正しいと思います。

電子の動きをモデルとして考えた際
電子が2つで一対として動くことが多く
これを「プラスとマイナスという 2つの値をとりうる変数があり これをバランスよくとるように理論を組み立てる」と非常に説明がしやすい、ので スピンという考え方がある。

というように考え方を変えたらいかがでしょうか。


実際に量子力学をもっと勉強していくと クオークという素粒子の存在に行き当たります。
クオークでは 「プラスとマイナス」 という2つの変数をもつスピンなる概念に似たもので カラーというものが出てきます。
これは3つの値をとりうる変数なのですが
実際に素粒子に色がついているわけはありませんね。

理解しやすいように考えられた一つの概念であって
そういう風にイメージすると 説明がしやすいので
便宜的に定着した表現方法と考えればいかがでしょうか。
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この回答へのお礼

> 理解しやすいように考えられた一つの概念
いやぁ、そうだったんですか
スピンを理解できない自分は劣っているのかと思うほどだった悩みが消し飛びました
「概念」それだけなんですね
とてもわかりやすい説明をありがとうございました

教科書にもこうやって書いてあればいいのに・・・ブツブツ・・・

お礼日時:2001/07/13 00:00

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Q量子力学 電子のスピン測定について

量子論的な振る舞いの例として、電子のスピンの測定の話があります。たとえば「量子論の基礎」(サイエンス社)のp11にも以下の記述がありますが、それについてもうすこし知りたいと思います。

電子のスピンを測定すると、± プランク定数/4π の二つのいずれかの値しかとらない。 で、これを±1で表現することにして。

で x y z 成分のうち y方向に +1 のスピンをもつ電子を用意して、それのz方向成分を測定すると+1と-1のいずれかが 双方1/2の確率で現れる。

と、ここまでは本に書いてあるのですが、その先が質問です。

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b) z成分が+1 と測定された以上、そのあと重ねて測定してもz成分は+1 である。 そのかわり、z成分が+1とわかった以上 y 成分は不定になってしまう。あらためてy成分を測定すると -1になるかもしれない。+1と-1が等しく現れる。

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Aベストアンサー

量子論の基礎をお読みなのでしたら、3.25節の「要請(5)」を参照してください。
z成分を測定して+1が測定されたあとには、状態ベクトルはスピンのz成分の固有状態(固有値hbar/2)になっています(これを射影仮説と言います)。
ですから、このあとにスピンのz成分を測定すると必ず+1になりますし、y成分の測定結果はランダムになります。

よって、質問文で言えば(b)が正しいことになります。

Q量子力学・電子のスピンの波動関数

以下のURLに載せた問題の(2)が分かりません。
http://www.picamatic.com/view/9370217_DSC_0342/

エイチバーをh'と書きます。
そもそもこの問題の状況がつかめないのですが、磁場がz方向にかかっているということは、電子のスピンの向きはz方向を向いている思うのですが、t=0でスピンの向きはx軸の正の方向を向いているということは、t=0の瞬間にz方向に磁場を掛けたということなのでしょうか?

とりあえず、状況があまりつかめないまま(2)にとりかかってみました。

スピンの任意の方向は、(1 0)_t(転置)と (0 1)_t の一次結合で表せるので、
a(1 0)_t + b(0 1)_t =(a b)_t
これを(h'/2)σ_x に作用させると、
(h'/2)(b a)
となり、a=b のとき固有状態となるので、規格化条件より、
a=b=1/√2
よって
Χ(0)=1/√2(1 1)_t

この考え方は合ってますでしょうか?

あともう一つ質問があって、(3)で時間に依存するシュレーディンガー方程式を書くとき、このときのハミルトニアンは、(1)で導出した、B(μ_B)σzだけでいいらしいのですがそれはなぜなのでしょうか?
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とりあえず、状況があまりつかめないまま(2)にとりかかってみました。

スピンの任意の方向は、(1 0)_t(転置)と (0 ...続きを読む

Aベストアンサー

siegmund です.

> つまり、H(zeeman)=(μ_B)Bσz
> でも良いということなのでしょうか?
> 私が使っている量子力学の教科書は、
> 著:小出昭一郎 量子力学(I) です。
> この教科書には、磁束密度(B→)中における磁場のスピンのゼーマンエネルギーHは、ボーア磁子をβとすると、
> H=2β(S→)・(B→)/h'
> となっています。
> こちらの表記法は少数派ということなのでしょうか?

いくつか手元の本を見てみました.
量子力学のテキストでは両方ありますね.
磁性のテキストでは負号派がかなり多数です.
磁性で負号派が多いのは,直接観測にかかったりする量は角運動量ではなくて
磁気モーメントだからでしょうね.
私は負号派です.

あと,パウリ行列 σ_x,σ_y,σ_z の定義はどの本でも同じと思いますが,
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「電子のスピンの大きさは 1/2」というときは,
h' をつけない定義で話をしていることになります.
あるいは h'=1 とする単位系を用いているか.

> また、他大の院試を受けるときにこちらで書いてペケをもらうことはないのでしょうか?

私が採点者ならペケにしたり減点したりはしませんね.
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負号なら「量子スピンでは通常この記法にする」
などちょっと書いておけば文句のつけようがないでしょう.

siegmund です.

> つまり、H(zeeman)=(μ_B)Bσz
> でも良いということなのでしょうか?
> 私が使っている量子力学の教科書は、
> 著:小出昭一郎 量子力学(I) です。
> この教科書には、磁束密度(B→)中における磁場のスピンのゼーマンエネルギーHは、ボーア磁子をβとすると、
> H=2β(S→)・(B→)/h'
> となっています。
> こちらの表記法は少数派ということなのでしょうか?

いくつか手元の本を見てみました.
量子力学のテキストでは両方ありますね.
磁性のテキストでは負号派がかなり多数です.
磁性で負号派...続きを読む

Q量子力学・反射によるスピンの方向の変化

以下の問題の解説で分からないところがあります。
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Q量子力学的に光子のスピンは何故1なのですか?

量子力学的に光子のスピンが1になるのか分かりません。ベクトルは3のはずですが、光子の何の成分が3なのか不明です。中学生レベルで分かりやすく教えていただけないでしょうか。

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Qスピンの固有状態について(量子力学)

 二つのスピンs1,s2の和、sの規格化された固有状態を求め、1⇔2のもとでどのように変換されるか求める、という一般的なスピンの問題なのですが、1⇔2としたときがわかりません。
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(2)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)+Χ-(1)Χ+(2)]
(3) Χ-(1)Χ-(2)
(4)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)ーΧ-(1)Χ+(2)]←1重状態
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  スピンの1,2を1⇔2のもとで、状態はどのように変換されるのでしょうか??
    教えてください!よろしくお願いします。  

Aベストアンサー

siegmund です.

> 1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?

X+ と書くと加算の+と区別がしにくいので,X+ のことをα,X- のことをβと書いてみます.
(1) ψ_1 = α(1)β(1)
(2) ψ_2 = (1/√2) {α(1)β(2) + β(1)α(2)}
(3) ψ_3 = β(1)β(2)
(4) ψ_4 = (1/√2) {α(1)β(2) - β(1)α(2)}

お礼に書かれているように,(2)で 1⇔2 とやると,
(2') (1/√2) {α(2)β(1) + β(2)α(1)}
となりますから,これは(2)と全く同じですね.
(1)と(3)についても同じものが出てきます.

ところで,(4)は?
(4)で 1⇔2 とやると,
(4') (1/√2) {α(2)β(1) - β(2)α(1)}
が出てきまして,これは(4)の符号を変えたものです.

「交換可能である」という言い方はあんまり良い言い方ではありません.
1⇔2 の操作を P(1⇔2) と書くことにしますと,
P(1⇔2) ψ_1 = ψ_1
P(1⇔2) ψ_2 = ψ_2
P(1⇔2) ψ_3 = ψ_3
P(1⇔2) ψ_4 = - ψ_4
となっています.
P(1⇔2) の操作をしても本質的に同じものが出てきますから,
ψ_1 ~ ψ_4 は P(1⇔2) という操作の固有状態です.
ψ_1 ~ ψ_3 に対しては固有値は +1,ψ_4 に対しては固有値は -1 ということになります.
まさに線型代数の話と同じことです.

ψ_1 ~ ψ_3 は P(1⇔2) に対してパリティ(偶奇性)が正,ψ_4 はそれが負,という言い方もします.

siegmund です.

> 1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?

X+ と書くと加算の+と区別がしにくいので,X+ のことをα,X- のことをβと書いてみます.
(1) ψ_1 = α(1)β(1)
(2) ψ_2 = (1/√2) {α(1)β(2) + β(1)α(2)}
(3) ψ_3 = β(1)β(2)
(4) ψ_4 = (1/√2) {α(1)β(2) - β(1)α(2)}

お礼に書かれているように,(2)で 1⇔2 とやると,
(2') (1/√2) {α(2)β(1) + β(2)α(1)}
となりますから,これは(2)と全く同じですね.
(1)と(3)についても同じものが出てきます.

ところ...続きを読む


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