どうしてもわからない数学の問題

ワークを解いているのですが、どうしてもわからない問題があります。解答も答えしか載っておらず、解説がないためいくら考えても先に進めません。
どなたかわかる方、解説をお願いします！

問題
y=-½x²について、xがaからa+3まで増加する時の変化の割合が、一次関数y=2x-1の変化の割合と等しくなるとき、aの値を求めなさい。

答え
-7/2(-2分の7)

切実に困っております！どうか助けてください！

No.3 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/19 21:50

※微妙な訂正です。

( )をつけて見やすくしました。

まず、xの値がaの時とa+3の時のyの値を求めます。
x=aの時、y=-(1/2)a^2
x=a+3の時、y=-(1/2)(a+3)^2
y=-(1/2)(a^2+6a+9)
y=-(1/2)a^2-3a-(9/2)

変化の割合=yの増加量/xの増加量

｛-(1/2)a^2-3a-(9/2)｝
-｛-(1/2)a^2｝/(a+3)-a
=｛-3a-(9/2)｝/3

が一次関数y=2x-1の変化の割合(この式の変化の割合は2)と等しくなるときのaの値を求めるという問題です。

だから、
y=-1/2x^2の変化の割合
と、
y=2x-1の変化の割合
が
等しいことになります。
よって、
｛-3a-(9/2)｝/3=2
-3a-(9/2)=6
-3a＝6+(9/2)
-3a=21/2
a=(21/2)×(-3)
a=-7/2
となります。

難しいと思いますが、これを見ただけでは理解できないと思うのでこの手順通りに紙に書いてみると良いと思います。頑張ってください。

この回答へのお礼

こちらの回答も分かりやすかったです！類題は答えすらなかったため、どちらのやり方も使い回答が正しいか再確認出来ました！本当にありがとうございました！

お礼日時：2018/02/19 22:17

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/19 21:48

まず、xの値がaの時とa+3の時のyの値を求めます。

x=aの時、y=-(1/2)a^2
x=a+3の時、y=-(1/2)(a+3)^2
y=-(1/2)(a^2+6a+9)
y=-(1/2)a^2-3a-9/2

変化の割合=yの増加量/xの増加量

｛-(1/2)a^2-3a-9/2｝
-｛-(1/2)a^2｝/(a+3)-a
=｛-3a-(9/2)｝/3

が一次関数y=2x-1の変化の割合(この式の変化の割合は2)と等しくなるときのaの値を求めるという問題です。

だから、
y=-1/2x^2の変化の割合
と、
y=2x-1の変化の割合
が
等しいことになります。
よって、
｛-3a-(9/2)｝/3=2
-3a-(9/2)=6
-3a＝6+9/2
-3a=21/2
a=(21/2)×(-3)
a=-7/2
となります。

難しいと思いますが、これを見ただけでは理解できないと思うのでこの手順通りに紙に書いてみると良いと思います。頑張ってください。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/19 21:40

放物線と直線の変化の割合をそれぞれ求める

y=-(1/2)x^2　a→a+3に増加した場合
y1=-(1/2)a^2　
y2=-(1/2)(a+3)^2=-(1/2)(a^2+6a+9)
y2-y1=-(1/2)(6a+9)　①

y=2x-1　a→a+3に増加
y1’=2a-1
y2’=2(a+3)-1=2a+5
y2’-y1’=(2a+5)-(2a-1)=6　②

割合は同じということなのでイコールで結ぶ。
①=②
-1/2(6a-9)=6
-6a=12+9=21
a=-7/2

この回答へのお礼

とても丁寧な説明ありがとうございました！
類題もありましたが、この説明のおかげで無事に解くことが出来ました！本当にありがとうございます！

お礼日時：2018/02/19 21:54