足し算の順序

小学生の子供がいます。

一斉学力テストで「足し算の順序」が間違っているという理由で、
バツになっている問題がありました。

　　ア地点からイ地点まで５００ｍ
　　イ地点からウ地点まで３００ｍ
　　ア地点からウ地点まで合わせて何ｍでしょうか

という問題です。
ご推察の通り、正解は以下です。
５００＋３００＝８００　　　答え　８００ｍ

わが子は、
３００＋５００＝８００　　　答え　８００ｍ

と書いて、バツとなりました。

「かけ算の順序には意味がある」
というのは（ものすごく不満ですが）100歩譲って理解できます。
「何が何倍ある」という理解をするということです。

足し算の順序についても、
「最初にあったものが、式の最初に来て、後から来た増加分は式でも後から書く」
というルールがあるようです（要は現実の順序に即すということ）。

しかし、上の問題のように距離の場合は、「どっちが先」とか「増加分」とか
いう概念はなく、「ア～イ」と「イ～ウ」は全く同じ立場と思います。
文章でたまたま「ア～ウ」が先に書かれていただけです。

No.18 回答者： kapekun 回答日時： 2018/03/06 16:55

なるほど、面白い質問。

結論としては「どちらでもいい」、お子さんにその考え方を教えてあげるのがいいと思います。
1　お子さんはおそらく、「どちらを先にしても同じ」分かっていたから、深く考えることなく300＋500=800にしたのでしょう。ひょっとしたら、「小さい数を先に書いた方が、式として美しく整う」なんて感性も。
　・　数学的には「a＋b=b＋a」いわゆる交換法則で、「a＋b＋c＋d・・・」足し算では数がいくつあっても成り立つ。交換法則は掛け算にも成り立つ。
　・　例えば34＋52＋48＋64は(34＋64)＋(54＋48)の組み合わせにすると簡単に計算できる。
2　出題については、「C地点から道のりを振り返って考えると300＋500の計算になる」。
　・　つまり、C地点から振り返って考えると、「B地点からここまで300メートル歩いた。その前にA地点から500m歩いていた」300＋500になる。
　・　ABCDE・・・もっと増えても、「EFは400だった」「ABで500歩いたよ」「CDは200だっけ」「BCは確か300」「DEは800できつかった」順序はどうでもいい、とにかく全部たすことが大切。「人生と同じ。その積み重ねが今だね」と。

No.17 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/03/01 14:59

小学生とのことなので、習っているのは算数であって数学ではないでしょう。

算数と数学は似て非なるものだと思っています。

算数には「言葉通りに計算する」という意味合いが強いものと思います。
＞文章でたまたま「ア～ウ」が先に書かれていただけです。

この”たまたま”を式に表せていないから不正解ということなのでしょう。

この回答へのお礼

「算数」と「数学」の違いは知りませんが、
そういう哲学的・社会的な問いは置いて議論しています。

算数であれ、数学であれ、問題が文章である以上、
どちらかを先に書く必要があるわけです。
順序に意味がなくても、文章の上では順序が出てきます。

なので「順序に意味があるか」も重要な観点だと思います。

内容はおいておいて
「現実が正しい」「体制が正しい」「多数派が正しい」
という意見はありますよね。
正直、思考停止に見えるのですが。

お礼日時：2018/03/02 08:12

No.16 回答者： muuママ 回答日時： 2018/02/28 00:56

2度目の回答です。

確かに、答えは合ってますよね。でも、問題文の読解力の事を先生は、言っているのではないですか？大体、何故反対に足す必要があるのでしょうか？質問している通りに書けば良いだけでしょう？
算数より、国語的な問題の指摘かも知れません。私なら、直接教師に聞きますよ。

この回答へのお礼

学力一斉テストなんですよ。
先生の考えではないです。

「反対に足す必要はない」
と言いますが、そもそも「反対」とは「正しい順序」があってのものだし、
それを言うなら、丸になる順序だって「その順序の必要はありますか？」って話です。

体制にしたがう、権威に従う、という人たちは多いですから、そういう意見もあると思います。
数学とは別の問題なのはわかっています。
私は数学関連の仕事なので、それは十分に理解していると思います。
（「数学的には」１００％正解です。「答えはあっている」とかいう意味ではなくて、考え方も正解です）

バツの理由はわかっています。
納得いかないけど。

お礼日時：2018/02/28 08:12

No.15 回答者： ひーぼん 回答日時： 2018/02/27 19:34

なぜそれでバツになるのって、全く理解できませんね。

私も主さまと同意見です。頭の中でア〜ウ地点までの図が、組み立てられてるなら、全然問題ないと思うのですが。

ほんとうに例えばですけど
ア地点からイ地点まで1000m
イ地点からウ地点まで500m
ウ地点からエ地点まで1000m
エ地点からオ地点まで500m
ア地点からオ地点まで合わせて何m？

1000＋500＋1000＋500という式じゃなくて、私なら1000＋1000＋500＋500で計算する方が、楽だし間違えないからそう書くと思います。

この回答へのお礼

私もまったくの同意見ですが、ごく一部というわけではない割合の方々が
「当然、順番は大事」
という人がいるんです。

回答の割合を見ても、３割くらいは
「足し算の順番は大事」
なんです。

決して少数派ではないのが不思議すぎます。

お礼日時：2018/02/28 00:38

No.14 回答者： イプシロン 回答日時： 2018/02/27 18:49

国立理系志望の受験生の立場から言わせていただきますと、まず

掛け算の順番？ 足し算の順番？
何ですかそれ........

数学に順番はありません。教師が教えるのは順番ではなく、順番が違っても良いということなのですが。

日本で数学嫌いの子が多い理由がよく分かりました。

No.13 回答者： muuママ 回答日時： 2018/02/27 17:57

問題をよく読むと、ア地点からウ地点までとあります。

当然500+300となります。
一般に道を歩いていると考えた時のことを考えてみてください。

この回答へのお礼

すみません。理解できません。
なぜ「歩く」を考えるのですか？

図形の問題で、「AからB」と「BからC」の和を考えるときに
「歩く」という概念が必要ですか？

「アルファベット順に足す」
でしょうか。

お礼日時：2018/02/28 00:36

No.12 回答者： takoハ 回答日時： 2018/02/26 22:25

私は、あくまで、先生の立場で答えただけなので、納得できなければ、やはり、

バツとした先生にお聞きするべきかと！

この回答へのお礼

そうですね。

お礼日時：2018/02/26 23:00

No.11 回答者： へらちょんぺ 回答日時： 2018/02/26 20:48

>私は国立の研究機関の研究者なので、数学と物理は割と自信があるのですが

じゃあ俺はNASAの一番偉い人ね

この回答へのお礼

嫌味っぽくてすみませんでした。
忘れてください。

ここの掲示板は立派な方が多いと思います。
いつも怒られてばっかりです。

お礼日時：2018/02/26 22:15

No.10 回答者： takoハ 回答日時： 2018/02/26 16:54

ア→ウだからですね！順番というよりも、ウに行くのには、イを通らないといけないので、500+300=800が自然ですね！

ウ→アなら、300+500で正解でしょう！

これから、、もっと数学を学んで行くのに、、順序って大事です。
いー加減にしていくと、いずれ困るときがくるからでしょう！

この回答へのお礼

文章が長いのでここでは全部書きませんが、
正確には図形の問題なので、人の移動ではないです。
なので、「順序」とか「どっちが先」みたいな概念はないと思います。

例えば、「二等辺三角形の2辺の和」とか言ったら、「どっちが先」とか
ないですよね。

お礼日時：2018/02/26 22:11

No.9 回答者： head1192 回答日時： 2018/02/26 12:57

アが出発点、イが経過点、ウが到達点なので

ア→イ→ウ
という順番が「決まっており」、式にはそのとおり書かないといけないのです。

一見些細なことですが、立式というのはそういう問題の意図をきちんと反映しないといけません。
国語で言えば「Aについての考えを述べなさい」と指示されているのにBについての考えを書いたらバツにされるのと同じようなものです。

特に数学は万国共通で一つのルールが敷かれています。
だから言語を介さなくても式を見ただけで意味するものが分かり、物理や経済、・・・いろいろな方面に応用できる便利な道具となっています。
それはこういう立式の仕方をはじめとする様々な厳密なルールが確立されているからであり、それを万人がきちんと守るからこそその潜在力を十全に引き出せるのです。

なので、算数・数学をきちんとマスターしたいと思えばこういう「考え方」をきちんと身に着けることは避けて通れません。
そして面倒でも今マスターすべきことを今マスターしておけば、上の学年で苦しむこともなくなるのです。

この回答へのお礼

距離空間においては、２点間の距離はどちらを起点にしても完全に同地です。
どちらが基準という概念は全く存在しません。
すなわち、「A地点からB地点」と「B地点からA地点」の距離は同じで、
そこに区別をしてはいけないと思います。

「些細な事」というよりも「数学的に間違っている考え」と言わざるを得ません。
失礼ですが、私は日常的に数学と物理を使っていますので、よく理解しているつもりです。

お礼日時：2018/02/26 20:45