次の数列の和を求めよ。 1・2、3・4、5・6、…、(2n-1)・2n という問題です。 どうして1

次の数列の和を求めよ。
1・2、3・4、5・6、…、(2n-1)・2n

という問題です。



どうして1/3で括り出すのでしょうか？

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/10 23:28

結果が綺麗に見えるからかな？

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/09 13:02

1/3 でまとめれば、見栄えがいいからですね！

貴方なら、どんな数字でまとめますか？

Σ k;1…n 4k(kー1)+2k =［ ⊿-1 4k〔2〕+2k〔1〕］n+1→1
=［ 4/3・k〔3〕+2/2・k〔2〕］n+1→1
=［ 4/3・k(kー1)(kー2) +k(kー1)］n+1→1
= 4/3・(n+1)n(nー1)+(n+1)n
=(1/3)n(n+1)(4nー4+3)
=(1/3)n(n+1)(4nー1) でも同様！

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/08 16:02

画像5行目の続き=2/3n(n+1)(2n+1)-n(n+1)

一旦、n(n+1)でくくり出して
=n(n+1){(2/3)(2n+1)-1}
{}内3分の２の分母3をくくり出したほうが{}内が整ってみえるので
=n(n+1){(2/3)(2n+1)-(3/3)}
=(1/3)n(n+1){2(2n+1)-3}
というのが１つの流れです。

または、画像5行目にある1/6で一旦くくり出しても良く
その場合
画像5行目=(1/6){4n(n+1)(2n+1)-6n(n+1)}
=(1/6)n(n+1){4(2n+1)-6}
=(1/6)n(n+1)(8n-2)
となりますが、
最後の8n-2=2(4n-1)とさらに因数分解できるので、
=(1/6)n(n+1)(8n-2)は因数分解の途中式という印象を受けます。やはり、
=(1/6)n(n+1)2(4n-1)
=(1/3)n(n+1)(4n-1)
まで変形するのが自然です。

No.4 回答者： まおっか 回答日時： 2018/03/08 15:58

補足

1/6にしても答えの筋としてはあっているので×ではないはずですが採点者によって○だったり△だったりすると思います。

No.3 回答者： まおっか 回答日時： 2018/03/08 15:51

そこに踏み込まれると「こうだ！」とは言いにくいのですが、分数ははじめに簡潔にした方がいいと思います(この場合だと4×1/6=2/3)。

特別後ろの項が1/6を係数に持つなら別ですが。

No.2 回答者： まおっか 回答日時： 2018/03/08 15:41

そうすることで最も簡潔にまとめることが出来るからです。

この回答へのお礼

どうして1/3にしようと思うのかがわからないのですが、1/6とかではなく1/3の理由を教えていただきたいです

お礼日時：2018/03/08 15:44

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/08 15:39

計算しやすくなるからです。

たくさん問題解けば感覚として分かるようになります。

この回答へのお礼

どうして1/3でくくろうと思うのかがわからないのですが、1/6などではなく1/3の理由を教えて頂きたいです

お礼日時：2018/03/08 15:45