この正三角柱の体積の求め方を教えて下さい‼️

この正三角柱の体積の求め方を教えて下さい‼️

質問者からの補足コメント

• 解き方を教えて下さい‼️

    補足日時：2018/03/10 15:14

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/10 15:43

no4追加です

（求めたかもしれませんが）画像から直角三角形の底辺の長さ2√３だから正三角形の1辺は4√３
立体の高さは４という事を使えば表面積も求められます。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/10 15:38

球がちょうど入っているので三角柱の高さは

半径ｘ２＝2Ｘ2=4
また、球がちょうど入っているので高さが2となる面でこの三角柱を真っ二つに切るとその断面は図のようになります。断面は半径２の円に正三角形（ABCやDEFと合同）が外接するものとなるから、円の中心と三角形の頂点を結び、円の中心から垂線Hを引くと右下に
高さが２で30度60度90度の直角三角形ができます。
この形の三角形の辺の比は決まっていて
高さ:斜辺:底辺=1:2:√３だから
高さが2の場合底辺は2√３
よって右下の直角三角形の面積は
2√３x2÷２=2√３
これと同じ直角三角形が６こできるから画像の正三角形の面積は2√３x6=12√３
これは、底面と合同だから底面積も12√３
よって求める体積は
12√３x4=48√３
このようになりそうです。＾＾￥

No.3 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/10 15:31

BCじゃなくてBEでした。

これが高さの4cmにあたる。

No.2 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/10 15:30

②球Ｏがちょうど入っているってことだから、BCの長さはそのまま球Ｏの直径にあたる4cmになる。

次に底面の正三角形を求めるのだが、正三角形ABCと球(ここでは平面として扱うから円)を書いてください。円の中心は正三角形ABCの重心と一致します。その中心から点Aに線を繋ぎます。ABの中点にも垂線を下ろします。すると1:√3:2の直角三角形が出現する。その三角比の1にあたるのが円の半径の2cmです。より、√3に当たるところは2√3である。したがってABの長さは4√3です。また、三角比の2に当たる部分の長さは4だからそれに半径の2を足せば正三角形ABCの高さがわかる。正三角形の面積は
4√3×6×(1/2)=12√3
体積はこれに高さを掛けて
12√3×4=48√3

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/10 15:12

①16π

②48√3