写真の問題の解き方教えてください。 答えはY=7Ｘです

写真の問題の解き方教えてください。
答えはY=7Ｘです

No.7 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/16 13:32

参考になれば。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/11 15:07

直線ACを求めなくても、幾何的に、

C(8,8) A(0,16) であるから、
Aのy座標ーCのy座標は、16ー8=8 …(1)
Cのx座標ーAのx座標は、8ー0=8 …(2)
また、
△ABO:△AOC=1:2=2:4 であるから
求める直線と直線ACの交点をDとすれば、
△OCD:四角形ABODが同じになるには、
直線ACを4等分して、一番Aに近い点をDにすれば、面積比で、(2+1):(4ー1)=3:3になるから、(1),(2)より、こちらも暗算で
D(8/4,16ー8/4)=D(2,14) より、y=14/2・x=7x になる！

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/11 14:41

Aの座標は、y=(1/2)x+4 のy切片が4であることと、

△BOC:△ABC=1:3より 高さが等しいので、暗算で、4・(1+3)=16と
(0,16)がわかる！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/11 01:52

Y=7X

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/11 01:43

中学生の解き方で！

y=(1/2)x+4 …(1)
Bのx座標がー4より、(1)より、y座標は、
(1/2)・(ー4)+4=ー2+4=2 …(2)より
B座標は、(ー4,2) ……(3)

△ABO:△ACO=1:2より
この三角形は、底辺がOAで共通しているので、高さの比も1:2より、(2)より
Cのx座標は、I ー4 I・2=8であり、y座標は、
(1/2)・8+4=8 であるから、C座標は、(8,8) である。……(4)

よって、△BCOの面積は、(1)のy切片が4であるから、底辺4高さ(4+8)より、4・12/2=24
その(1+3)倍が、四角形ABOCの面積だから、24・4=96 ……(5)
その半分は、96/2=48 ……(6)
また、(5)より、Aのy座標は、96=(1/2)・OA・12 ∴ OA=96/6=16 より
A座標は、(0,16)
また、
△ABOの面積は、(1/2)・4・16=32 ……(7) だから

求める直線……(8)と直線ACとの交点をDとすれば、(7),(6)より
△ADOの面積は、48ー32=16 であればいいので、AO=16なので、
Dのx座標は、16=(1/2)・16・( Dのx座標)より、
Dの座標は、2 になるから
直線ACは、y切片が16 ,傾き(8ー16)/8=ー1 より、y=ーx+16
より、x=2 なら、y=ー2+16=14 だから、D( 2,14) より
求める直線は、y=14/2・x=7x となる！

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/03/10 16:27

高校の問題だったら、こう解くけど。

（中学の問題だったら、解き方は判らない）

まず、点Bは直線y=(1/2)x+4上にあるから、座標は(-4,2)
点Aの座標を(0,a)、点Cの座標を(c,(1/2)c+4)とおく。

△AOC=2△ABOで、2つの三角形の底辺が共通していると考えると、高さが2倍。
つまり、点Cのx座標（つまり高さ）は、点Bのx座標の絶対値（つまり高さ）の2倍。つまり、c=8なので、点Cの座標は(8,8)

△ABC=3△BOCで、2つの三角形の底辺が共通していると考えると、高さが3倍。
直線y=(1/2)x+4は、x-2y+8=0と変形できて、点Oとの距離（つまり高さ）は、|8|/√{1²+(-2)²}=8/√5
点Aとの距離（つまり高さ）は、|0-2a+8|/√{1²+(-2)²}=|-2a+8|/√5
よって、|-2a+8|/√5=3×8/√5
これを解くと、a=-8、16となるが、図よりa>0なので、a=16
点Aの座標は(0,16)となる。

四角形ABOCの面積=△AOC+△ABO
=16×8×(1/2)+16×4×(1/2)
=96

直線ACの方程式は、2点(0,16),(8,8)を通るから、y={(-8)/8} x+16=-x+16

今、原点Oを通る直線をy=kxとおいて、直線ACとの交点（Dとおく）を求めると、2式を連立させて、D(16/(k+1),16k/(k+1))
よって、OD=√{16²/(k+1)² + 16²k²/(k+1)²} = {16√(k²+1)}/(k+1)

直線ODつまりkx-y=0と、点C(8,8)の距離は、|8k-8|/√(k²+1)=8|k-1|/√(k²+1)

よって、△ODCの面積は、{16√(k²+1)}/(k+1)　×　8|k-1|/√(k²+1)　=　64|k-1|/(k+1)

これが、四角形ABOCの面積の1/2である48に等しいから、

64|k-1|/(k+1) = 48
4|k-1|=3(k+1)

4(k-1)=3(k+1)のとき、k=7
-4(k-1)=3(k+1)のとき、k=1/7

k=1/7のときは、直線y=kxは線分ACと交わらないため、不適。
よって、k=7であり、求める直線の式は、y=7x

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/10 16:18

まずBのy座標が

y= (1/2)(-4)+4=2より
B(-4・2)となる。三角形AOCの面積が三角形ABOの面積の2倍だから、AOが共通の底辺より三角形AOCの高さにあたるCのx座標は4×2=8である。だからCの座標が(8・8)と出せる。BとCの座標がわかったから、
三角形BOCの面積が公式より
(1/2)|(-4)×8-2×8|=(1/2)|-48|=24
と分かる。ゆえに三角形ABCの面積がこれの3倍より三角形ABCの面積は72である。
したがって四角形ABCDの面積が96である。これの面積を半分にする直線ですがAC上にある点を通ることがイメージで分かりますよね。その求める直線とACとの交点をVとでもおきましょう。Ｖ(p・q)とします。
また、Aの座標を(0・k)とする。BとCのx座標の絶対値がそれぞれ4,8より
(1/2)×4×k+(1/2)×8×k=96
これを解くと A(0・16)が分かる。
ACの式がy= -x+16であるから、Vを代入して、q=-p+16となる。
問題より三角形VOCの面積が48になるから
(1/2)|8p-8q|=48
p<qよりp-q<0に注意して
p-q=-12となり、q=-p+16を代入して
p-(-p+16)=2p-16=-12より
p=2とでるからq=14です。Ｖ(2・14)だと分かったから、求めるOVは
y= 7x
となる。