なぜ（2）の式は丸のようになるのですか！？

なぜ（2）の式は丸のようになるのですか！？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/23 15:49

①の式が画像の範囲にないので分かりません！

多分、①は
　3|x| - |x - 2| ≦ 8
なのでしょうね。

絶対値を外すには、絶対値の中身を正負で場合分けして、
・中身が正なら、そのまま絶対値を外す（絶対値を外しても正だから）
・中身が負なら、マイナスを付けて絶対値を外す（そのまま絶対値を外したら負だから、マイナスを付けて正にする）

x≧2 なら
　x>0, x - 2 ≧ 0
ですから、絶対値はそのまま外して
　3|x| - |x - 2| = 3x - (x - 2) = 2x + 2

0≦x<2 なら
　x≧0 なので (0 ≦) |x| = x
　x - 2 < 0 なので 0 < -(x - 2) であり (0 <) |x - 2| = -(x - 2)　←中身が負なので、マイナスを付けて外す
よって
　3|x| - |x - 2| = 3x - [ -(x - 2) ] = 3x + x - 2 = 4x - 2

x<0 なら
　x<0 なので 0 < -x であり (0 ≦) |x| = -x　　　←中身が負なので、マイナスを付けて外す
　x - 2 < 0 なので 0 < -(x - 2) であり (0 <) |x - 2| = -(x - 2)　　←中身が負なので、マイナスを付けて外す
よって
　3|x| - |x - 2| = -3x - [ -(x - 2) ] = -3x + x - 2 = -2x - 2

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/23 12:28

印のある行の文にあるｘの範囲のとき

xは正　x-2は負だから　絶対値の中身がーになる｜x-2|の｜｜を外すときは中身を―1倍してはずします。
つまり、3|x|-|x-2|=3x-(-x+2)=4x-2　となります＾＾￥