この問題がわかりません！ 解いてはみたのですが、 間違ってました… 『式の展開の工夫』という所の問題

この問題がわかりません！

解いてはみたのですが、
間違ってました…

『式の展開の工夫』という所の問題
なので、そのまま解けば言い訳では
ないと思います。

そもそも、AやBの置き方から間違ってますか？

どう解けば良いのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/04 06:31

(x+y)² - (x-y)²=4xy を応用した問題。

(a+b+c)²-(b+c-a)²={(b+c)+a}² - {(b+c)-a}² だから

=4a(b+c)


後半の二式も同様で、

(c+a-b)²-(a+b-c)²={a-(b-c)}² - {a+(b-c)}² だから

=-4a(b-c)

以上により

答えは4a(b+c)-4a(b-c)=8ac

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/04 14:39

問題に A²－B² と云う式があったら、

Ａ²－Ｂ²＝(A+B)(AーB) を使って式を簡単にします。
『式の展開の工夫』とはそう云う事だと思います。

(a+b+c)²－(b+cーa)²＝(a+b+c+b+cーa)(a+b+cーbーc+a)=2a(2b+2c)=4ab+4ac となりますから、
a+b=A と云う置換をしなくても、簡単な式になります。
但し、計算中に +,ー の符号に気を付けて下さい。間違う人が多いですから。
後半の2つの項も同じです。（ 4acー4ab になる筈です。）

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/04/04 10:17

＃１さんの解答がでていますが、

A² -B² =(A+B)(A-B) 　を利用する。
(a+b+c)² -(b+c-a)² +(c+a-b)² -(a+b-c)²
={(a+b+c)+(b+c-a)}{(a+b+c)-(b+c-a)}+{(c+a-b)+(a+b-c)}{(c+a-b)-(a+b-c)}
=2(b+c)・2a+2a・2(c-b)
=4ab+4ac+4ac-4ab
=8ac

No.2 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2018/04/04 10:08

置き換えの考え方自体に問題はないですが

4Ac-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2
→4Ac+(-c+a-b)^2+(c+a-b)^2
の変形がまちがってます。
2乗の中身の正負を変えても2乗の値は変わりません。
例：(-2)^2=4
a-b=Bと置くなら
4Ac-(c-B)^2+(c+B)^2
=4Ac+(c+B)^2-(c-B)^2
のようになります。