数学です。 ２つ目の四角が分かりません。 一応問題を書きます。 関数y=-4^(x)-4^(-x)+

数学です。
２つ目の四角が分かりません。

一応問題を書きます。


関数y=-4^(x)-4^(-x)+2^(x+1)+2^(-x+1)+7 の最大値は〜〜である。


です。教えて下さい。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/04/16 19:44

2^x（2のx乗）＋（1/2^x)（2のx乗分の1）＝aと置く。

相加相乗の関係より、a≧2であり、等号は2^x＝(1/2^x)の時に成立する。つまりx＝0の時にaは最小値2を取る。これに注意して後の式を見てみる。

4^x＝2^2x であるし、a^2＝2^2x＋2＋(1/2^2x)→（2の2x乗＋2＋2の2x乗分の一）だから、後の関数は y＝・・・＝－a^2＋2a＋9と置ける。

y＝－a^2＋2a＋9＝－(a－1)^2＋10 だが、a≧2に注意して最大値を吟味すると、a＝2の時に最大値9を取ることがわかる。この時、x＝0である。

答え：最大値は9

No.2 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/04/17 20:45

No.1です。

2^x（2のx乗）＋（1/2^x)（2のx乗分の1）＝aと置く。
『2^x＞0だから』相加相乗の関係より、a≧2であり、・・・・（以下は同じ）
　　↑
『2^x＞0だから』を追加しないといけませんね。

この回答へのお礼

丁寧に教えていただき、ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/18 00:23