A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
f(a,b,c)=a(b^2ーc^2)+b(c^2ーa^2)+c(a^2ーb^2) ……(1) において
f(a,a,c)=0 であるから、a=b 即ちaーb=0より aーbという因子を持つ
この式は対称式なので、bーc ,cーaという因子も持つので、
f(a,b,c)=p(aーb)(bーc)(cーa) ……(2) という恒等式がおける。
今、 (a,b,c)=(1,ー1,0)とすれば
(1)は、1ー(ー1)=2
(2)は、p・2・(ー1)・(ー1)=2p ∴ p=1
よって
与式=(aーb)(bーc)(cーa) となる!
No.2
- 回答日時:
元の式を展開する
a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) = ab²-ac²+bc²-ba²+ca²-cb²
文字aに着目して降べき順にまとめる
=(c-b)a²+(b²-c²)a+bc(c-b)
=(c-b)a²-(c-b)(c+b)a+bc(c-b)
共通項(c-b)で括る
=(c-b){a²-(c+b)a+bc}
=(c-b)(a-c)(a-b)
輪環の順で並べなおす
=(a-b)(b-c)(c-a)
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