考え方がわかりません。 『12の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nをすべて求めよ。』

考え方がわかりません。

『12の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nをすべて求めよ。』

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/23 21:22

12を素因数分解すると、12=2²･3¹ ・・①

∴12の約数の個数は(2+1)×(1+1)=6個・・②。ここまではok？

約数の数が21個ということは21=3x7なので
上の②の規則から、21=(6+1)x(2+1)と書ける。

つまり、この自然数は①の規則より、n=2⁶･3²と書けるわけ。

∴n=2⁶･3²=64･9 =576

-------------- 蛇足 ----------------------------------------

約数の個数が9個だったとしたら、同じ様に9=3x3=(2+1)x(2+1)なので
n=2²･3²=36だと解る

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/05/23 21:51