高一の数学についてです。 |x-1|＋2|x＋2|＞5 という問題で、 どうして ① x＜-2の時、

高一の数学についてです。

|x-1|＋2|x＋2|＞5 という問題で、

どうして

① x＜-2の時、② -2＜=(小なりイコール)x＜1の時、
③x＞=(大なりイコール)1の時

というふうに場合分けするんですか？

すごく基本的なことで恥ずかしいのですが…



また、どうして①でx＜-3分の8、②でx＞0、
③でx＞3分の2

と出るのに解に③はならないんですか？

答えに、不等式の解はx＜-3分の8、x＞0と書いてありました。

教えてください、お願いします。

No.1 回答者： lindberg 回答日時： 2018/06/05 23:55

|x-1|、|x＋2|の、|　|を、開く場合の①、②、③です。

参考まで。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/06/06 00:05

No.2 ベストアンサー 回答者： niratm 回答日時： 2018/06/06 00:01

> というふうに場合分けするんですか？

絶対値記号を外すためです。
-2、1は、問題の式の絶対値記号で囲まれた部分、
|x-1| と |x+2|
の正負が切り替わる点なので、

①　x＜-2の時
② -2≦x＜1の時、
③　x≧1の時

で場合わけしています。

①のとき 　|x-1| = -(x-1)、|x+2| = -(x+2)
②のとき 　|x-1| = -(x-1)、|x+2| = (x+2)
③のとき 　|x-1| = (x-1)、 |x+2| = (x+2)

なので、
①のとき 　|x-1|＋2|x＋2|＞5 <==> -(x-1)-2(x+2) > 5
　　　　　　　　　　　　　　　<==> -3x > 8
　　　　　　　　　　　　　　　<==> x < -8/3
②のとき 　|x-1|＋2|x＋2|＞5 <==> -(x-1)+2(x+2) > 5
　　　　　　　　　　　　　　　<==> x > 0
③のとき 　|x-1|＋2|x＋2|＞5 <==> (x-1)+2(x+2) > 5
　　　　　　　　　　　　　　　<==> 3x > 2
　　　　　　　　　　　　　　　<==> x > 2/3


> と出るのに解に③はならないんですか？
①、②、③がxに関する条件であることが抜けていないでしょうか？


①、②、③はxに関する条件なので、上記は、
　x < -2 かつ x < -8/3
　　または
　-2≦x＜1 かつ x > 0
　　または
　 x≧1 かつ x > 2/3
となります。

条件が重複している範囲を削っていくと、
　x < -8/3
　　または
　0 < x < 1
　　または
x ≧ 1

したがって、
　x < -8/3 または x > 0
が解になります。

※③の条件も込みで解は求めています


こういうのは、グラフを書いてみるとわかりやすいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
すごく良くわかりました！！

お礼日時：2018/06/06 00:05