重積分でx,yを他の文字で置換するとヤコビアンを考えないといけないのはどうしてですか？逆行列のΔと関

重積分でx,yを他の文字で置換するとヤコビアンを考えないといけないのはどうしてですか？逆行列のΔと関係がありますか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/18 00:40

非常に直感的な説明.

1変数積分で x を y に置き換えるときには dx = (dx/dy)×dy という変換をしているが, これは「dx と dy の長さの間の変換」と見ることができる. これと同じように考えると, (x, y) から (s, t) に置き換えるには
dx dy と ds dt との間の面積の変換
が必要で, このときに出てくるのがヤコビアン.

この回答へのお礼

とれは理解してますが、どうして必要なのかが分かりません。それから.もし良ければ他の質問もよろしくお願いいたします。

お礼日時：2018/06/18 01:08

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/18 01:12

「とれは理解してますが」の「とれ」って, どれ?

「他の質問」もどれだかわからんし....

この回答へのお礼

それです。すみません。

お礼日時：2018/06/18 01:14

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/18 01:26

その「それ」ってどれ?

そして, 「どうして必要なのかが分かりません」というのは「何が」どうして必要なのかがわからないといっている?

この回答へのお礼

えーと、ヤコビアンが面積変形にです。

お礼日時：2018/06/18 01:37

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/18 02:30

平面上の 2点を X(a, b), Y(c, d) としたとき, 原点 O(0, 0) と X, Y 及び Z = X+Y = (a+c, b+d) でできる平行四辺形の面積は a, b, c, d を使ってどのように書けるでしょうか?

積分変数を (x, y) から (s, t) に変えるとして x = x(s, t), y = y(s, t) としよう. このとき x, y の s, t に対する全微分はどう書けますか?

この回答へのお礼

なるほど！全微分の係数がヤコビアンになるということですね！ありがとうございました。https://ameblo.jp/hsf-systemtrading/entry-111972 …

お礼日時：2018/06/18 12:09