どうしてスイッチを閉じる前のC2とC3の電気量違うのに閉じた後の電気振動の周期求める時にC2とC3を

どうしてスイッチを閉じる前のC2とC3の電気量違うのに閉じた後の電気振動の周期求める時にC2とC3を合成することができるんですか？
直列の合成の公式は電気量が等しいことから導出しているのでこの問題の場合２つのコンデンサーの電気量が常に等しいわけではないので安直に合成の公式は使えないのではないですか？

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/18 19:53

質問者さんが提供している写真は、二つの電気容量C2とC3の合成容量＝(1/2)Cと書いてある。

これだけのデータから、安直に合成の公式は使えないのではないですか？と聞かれても、合成容量＝(1/2)Cとなるとしか言えない。
電気量違うのに＞
電気量とは何でしょうか。電気容量とは別のものですか？
直列の合成の公式は電気量が等しいことから導出しているので＞
電気量とういうものは、普通の用語には出て来ません。電気は単位クーロンです。
電気容量は単位ファラドです。
直列コンデンサの合成の公式には、電気容量はからんでいません。

この回答へのお礼

合成容量(1/2)Cになるとしか言えない。>
C2とC3の電気容量はどちらもCです。僕が知りたいのはなぜこの状況で直列接続のコンデンサの合成の公式が使えるのかであってなぜ (1/2)Cになるのかではありません。

電気量とは何でしょうか>
電気量とはQ[C]のことです。
電気容量とは別のものですか？>
はい。全く別です。電気容量はC[F]のことです。

直列コンデンサの合成の公式には電気容量はからんできません。>
直列接続されたコンデンサの合成電気容量を求めるのに電気容量はからんできませんとはどういう意味ですか？
ちなみに、直列接続コンデンサの合成の公式の導出は
２つの直列コンデンサに蓄えられた電気量が等しい時それをQとおく。
V1=Q/C1,V2=Q/C2,V合=V1+V2
故にV合=(1/C1+1/C2)Q
ここで1/C1+1/C2を1/C合、と置くことで直列接続の合成容量の公式を導いています。
よってこの公式を使うにはコンデンサに蓄えられた電気量が等しくないといけませんよね？


電気量違うのに＞
電気量とは何でしょうか。電気容量とは別のものですか？
直列の合成の公式は電気量が等しいことから導出しているので＞
電気量とういうものは、普通の用語には出て来ません。電気は単位クーロンです。
電気容量は単位ファラドです。
直列コンデンサの合成の公式には、電気容量はからんでいません。

お礼日時：2018/06/18 22:01

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/19 10:23

あなたの応答記述で、正しい回答がわかりました。

１、私の説明の「電気容量はからんでいません」は「電気量はからんでいません」の間違いでした。済みません。
２、電気容量Cの作用は、「Cにかける電圧Vと、Cに蓄えられる電荷Qは比例する」ことです。Q＝CVが成立します。Qの大小にかかわらずQ＝CVが成立します。ただし、あまり大きい電圧をかけると、キャパシターがこわれてしまうので、実用範囲では式が成立します。二つのキャパシターC1とC2を直列接続した時、それぞれのキャパシターで、式が成立するので、Q1=C1V1_①，Q2=C2V2＿②、全体の容量Cと、QとVの関係をQ＝CV＿③。図のようにQ1=Q2＝Q＿④，V1+V2=V＿⑤となるので、①②④⑤を③に代入するとCの合成の式がでてきます。
質問者の疑問は、なぜQ1=Q2となるかとなるという点ですが、初めに左図の状態にある時、電圧Vは０とします。キャパシタの電極間は直流は通れないので、端子AとPは直流的には絶縁されています。同様に端子ＢとPは直流的には絶縁されています。C1の下の極とC2の上の極にある電荷は合計が0です。Pは外部と接続がないので、C1の下の極とC2の上の極にある電荷の合計は、電圧をかけた時も、0に保たれます。これが最重要の原因です。
次に、右図では、端子Aに電圧Vをかけます。Vを0から少しだけ上げると、C1の上側極に電荷Qが少し誘導されます。するとC1の下側極に－Qが誘導されます。すると、上記の合計が0のため、C2の上側極に電荷＋Qが誘導されます。するとC2の下側極に－Qが誘導されます。電圧をさらに上げて、目的の値Vになった時、右図に示すようになります。
電気の動きは非常に速いので、時々刻々常にこれらの式は成立しています。
Q=C1V1_⑥，Q2=C2V2＿⑦より
V1=Q/C1_⑧，V2=Q/C2_⑨
⑤に⑧⑨を入れると
V=V1+V2=Q/C1+Q/C2=Q(1/C1+1/C2)=Q(C1+C2)/C1C2＿⑩
Q＝(C1C2/(C1+C2))V＿⑫

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/19 10:34

補足：初めから端子Pに接続している部分が帯電している場合もあります。

その時は、直流成分については、説明が少し変わるが、交流成分については、説明は変わらないので、
共振周波数には影響しません。キャパシターには、少しのリーク(漏洩電流)があるので、
長期的には、先の説明に近付きます。

この回答へのお礼

C2からC3に電荷をちょっとずつ移動させて考えても同じ電気量になりません。どう考えたら同じになるんですか…

お礼日時：2018/06/19 13:09

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/19 13:54

ちょっとずつでも、一度に移しても計算は同じです。

C1の下の極とC2の上の極にある電荷の合計は、電圧をかけた時も、0に保たれます。これが最重要の原因です。
スイッチを閉じる前のC1の下側極は０、C2の上側極は０、合計は０
スイッチを閉じた後のC1の下側極は－Q、C2の上側極は＋Q、合計は０

この結果、C1の上側極は＋Q、C2の上側極は＋QだからQ1=Q2です。

この回答へのお礼

最初どっちも電荷0の状況は分かってます。僕の質問の画像は最初片方のコンデンサだけに電荷がある状態でスイッチを閉じています。

お礼日時：2018/06/19 17:29

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/19 21:19

最初片方のコンデンサだけに電荷がある状態でスイッチを閉じています。

>
なるほど、片方のコンデンサだけに電荷がある絵が描いてあるが、これが質問の核心であるにしては説明もなく、絵も貧弱だ。面積0.1平方センチしか使ってない。
すでにNo.3で述べたように、直流成分と交流成分に分けると、交流成分については、安直に合成の公式が使えて、電気容量C1とC2の直列合成は、電荷量にかかわらずC1C2/(C1+C2)なるので、周波数の計算は、正しくできます。
最初片方のコンデンサだけに電荷がある状態の影響は、電荷が多ければ、発生する電気振動の振幅が大きくなります。電荷の符号は発生する電気振動の位相に影響します。初期条件を正しく記述した質問なら、その波形も計算できます。