問題) x^2+y^2≦1, x≧0のとき、-2x+yの最大値と最小値を求めよ。 詳しく教えていただ

問題) x^2+y^2≦1, x≧0のとき、-2x+yの最大値と最小値を求めよ。

詳しく教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします！！

No.2 ベストアンサー 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/06/18 01:35

x^2+y^2=1の円Cを考えると、原点を中心とした半径1の円で、

x^2+y^2≦1より原点(0,0)を含むので円の内部を表していることがわかる。
また、x≧0よりy軸から右側のみである。
このとき、y-2x=k(kは実数)とおくと
y=2x+kとなる。これを直線lとおき、
円Cと直線lを考えるとkが最大値を取るのは円のCと接する時であるので、
原点からの距離が1より
y-2x-k=0と原点(0,0)の距離は
|-k|/√(1+4)=1
k=√5よって
y-2xの最大値は√5ですかね。
間違っていたらすみません。

この回答へのお礼

すごくわかりやすい説明ありがとうございます！！
助かりました！！

お礼日時：2018/06/18 07:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/18 01:19

いろいろやりかたはあるけど, 例えば図にしてみるといい.