高校数学、コーシーシュワルツの不等式

x≧0、y≧0、2x+y=2のとき、1-3x-y^2の最大値、最小値を求めよ。

という問題が分かりません。コーシーシュワルツを使うのかな、とは思うのですが。
どなたか教えてください！

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/23 12:13

xかyの一方を他方で表して代入するだけですね。

不等式の方にも代入するのを忘れないように。コーシー・シュワルツの不等式と関係があるとどうして思ったんだかを知りたいところです。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2023/02/23 11:42

コーシーシュワルツなんか全く不要。

単に2次関数の最大・最小を考えるだけ。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2023/02/23 11:33

制約式をｘについて解き、

ｘ＝1-y/2
と変形し、これを最大化する式に代入し
1-3(1-y/2)-y^2=-2+3/2y-y^2
と、ｙだけの関数とする。これをｙについて最大化する。微分ができるなら、ｙについてして微分して０とおいて最大値を求める。微分ができないなら、この式を平方完成すればよい。トライしてごらん。