y=f(x)と y′=f′(x)と dy/dxと d/dx f(x)の違い

y=f(x)と y′=f′(x)と dy/dxと d/dx f(x)では何が違うのでしょうか？
・全部同じ意味ですか？

質問者からの補足コメント

• 

  それぞれどういう意味ですか？
  下記で合っていますか？
  
  y=f(x)
  ・yはxに関する関数
  ・これは微分ではなく前提条件？
  
  y′=f′(x)
  ・yをxについて微分
  ・これは微分
  
  ・dy/dx
  ・yをxについて微分
  ・これは微分
  ・上と全く同じ意味
  
  d/dx f(x)
  ・f(x)をxについて微分
  ・yはどこにいったのでしょうか？
  ・これは微分
  ・上と全く同じ意味
  
  つまり、下記のような感じですか？
  y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ？？
  ・y′=f′(x)
  ・dy/dx
  ・d/dx f(x)

    補足日時：2018/06/26 09:12

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/26 09:39

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

＞つまり、下記のような感じですか？
＞y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ？？

はい、そうです。

＞d/dx f(x)
＞・f(x)をxについて微分
＞・yはどこにいったのでしょうか？
＞・これは微分
＞・上と全く同じ意味
の
＞・yはどこにいったのでしょうか？

　y=f(x) ですから、単純に
　　df/dx = dy/dx
です。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございました
大変参考になりました

お礼日時：2018/06/28 09:42

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/23 21:57

>もし

>　y = f(x)
>で
>　dy/dt
>を求めたいのであれば、そうはなりません。
>　dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
>などになります。

いや、本来、独立変数に t を持たない y を t で微分できません。

物理では時間だけの関数ではない関数 f があるとき
df/dt は暗黙のうちに全ての f の独立変数を t の関数とみなした
新たな合成関数を微分することを意味します。

本当は
d(f◦x)(t)/dt = df(x')/dx’・dx/dt
で f◦x ≠ f ですが、同じ記号を使っても混乱しないので
同じ記号を使ってしまいます。

しかしこれを初学者に何の解説もなく伝えてしまうと
混乱を引き起こします。注意が必要です。最初は厳密の方がよいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/23 13:20

No.1 です。

「この場合に」と書いたのは、ｙ が x を変数とした関数として表され、微分も「x で微分する」ということが明白だからです。

もし
　y = f(x)
で
　dy/dt
を求めたいのであれば、そうはなりません。
　dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
などになります。
場合によっては、この dy/dt のことを
　y' = dy/dt
と書くかもしれません。そうすると
　x' = dx/dt
なんかも登場するかもしれません。

「何が何の関数で、何で微分するのか」ということで、関係式の書き方が変わります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/23 13:07

この場合には同じです。