二階微分方程式

md^2x/dt^2 = -kx + mg(m、g、kは実数の定数、mgk≠0)
はどうやって解くのでしょうか？
両辺に∫dtをつけても
(d/dt)(dx/dt)*dt=d^2x/dt
とわけの分からないことになってしまうのですが…

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/06/06 22:57

物理由来というか, 「質量 m の物体をばね定数 k のばねで吊したときの運動」のような気がします＞#3.

ということで #3 の方法は考えたんだけど, それよりも
x = y + mg/k
と置き換えた方が簡単かなぁと.

この回答へのお礼

分かりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/06/07 10:37

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/06 21:23

与式の両辺に dx/dt を掛けてから、t で積分

すると、一階の微分方程式になる。
出てくる微分方程式は、非線型だけれど
変数分離形なので、すぐ解ける。
このやり方は、よく物理の本に書いてある。
物理由来の方程式だよね？

この回答へのお礼

分かりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/06/07 10:37

No.2 回答者： noname#180442 回答日時： 2013/06/06 17:35

　一般解は、求められるのですね。

やや、クラッシックな方法を述べておきます。特解を求めるには、初期条件がx(0), x'(0)の２つ必要です。それらを一般解にそれぞれ代入して、連立方程式を解きます。x'( )はdx/dtのことです。
　尚、ラプラス変換だと、定数項の形によって、微分方程式は解くのがちょっと大変です。これは、個人的な感想です。

この回答への補足

一般解が求められないのですが……
過去の質問を見たのであれば、この形では特性方程式を解いてeの肩に乗せる方法は使えませんよね？

補足日時：2013/06/06 19:47

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/06/06 15:08

md^2x/dt^2 = -kx (m、kは実数の定数、mk≠0)

は解けますか?

ラプラス変換でも解けるけど牛刀っぽい.

この回答へのお礼

分かりました
ありがとうございます
前にやったのですが忘れてしまったのでラプラス変換を復習してきます

他に何か方法はないでしょうか？

お礼日時：2013/06/06 17:15