この解き方教えてください

この解き方教えてください

質問者からの補足コメント

• −1＋cosAcosBcosC＋cos^2A＋cos^2B＋cos^2Cという答えは出せたのですが、これが答えでいいのでしょうか...？

    補足日時：2018/07/07 14:25

No.5 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/07 16:10

A,B,Cが三角形ABCの内角であることを使ってませんね。

これではだめですね。

No.4 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/07 15:02

行列式の計算は簡単なので、省略します。

与式＝-1+2cosAcosBcosC+cos^2A+cos^2B+cos^2C
(A+B+C=πを用いて)
=-1-2cosAcosBcos(A+B)+cos^2A+cos^2B+cos^2(A+B)
= cos^2A+cos^2B-1-2cosAcosBcos(A+B)+ cos^2(A+B)
=(1+cos2A)/2+(1+cos2B)/2 -1-2cosAcosBcos(A+B)+ cos^2(A+B)
=cos2A/2+cos2B/2 -2cosAcosBcos(A+B)+ cos^2(A+B)
=cos(A+B)cos(A-B) -2cosAcosBcos(A+B)+ cos^2(A+B)
= cos(A+B)(cos(A-B) -2cosAcosB+ cos(A+B))
= cos(A+B)(cos(A-B) + cos(A+B) -2cosAcosB)
¬= cos(A+B)(2cosAcosB -2cosAcosB)
=0
となります。
０となるのは、A=B=0、C=πを代入してみれば、予想できます。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/07 14:33

この方法でも、同じ結果です！

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/07 14:26

サラスの方法で

(-1)^3 +( cosA・cosB・cosC )・2 ー｛ (-1)・cos^2 B +(-1)・cos^2 C+(-1)・cosA｝
=ー1+2・cosA・cosB・cosC +cos^2 A +cos^2 B+cos^2 C

No.1 回答者： 500-horahuki 回答日時： 2018/07/07 14:22

答えは、

-1 + (cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 + 2cosAcosBcosC

になるのでしょうか。