確率 和事象 数学

(2)の問題で、和事象の確率の公式に当てはめると

5c3/10c3+6c3/10c3ー4c3/10c3

なぜになるのでしょうか

P(E∩F)=4c3/10c3は、B組の男子。4人から3人を選ぶ事象のようですが、なぜこの事象をP(E∩F)に当てはめるのでしょうか？

No.5 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 11:48

そうだね

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/07/14 14:35

（１）3人を選ぶくみあわせは１０ｘ９ｘ８÷３！＝１２０組

　　　Ｂ組の女子は１人なので、残り2人に組は女子2人は２組、女子1人と男子は８組合計１０組⇒１０÷１２０＝１/12
(2)３人がＢ組の場合５ｘ４ｘ３÷３！＝１０組、男子だけになるのは６ｘ５ｘ４÷３！＝２０組この中にＢ組の場合が含まれているので２０－１０
で10組。合計20組よって２０/120=1/6

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/14 13:16

質問が判然としないけど

>なぜこの事象をP(E∩F)に当てはめるのでしょうか？
のどこが疑問なのでしょう？

なぜP(E∩F)を使うのかが疑問なら、C()が場合の数を表わすとすると
C(E∪F)=C(Ｅ)+C(F)-C(E∩F)
となるから
P(E∪F)=P(Ｅ)+P(F)-P(E∩F)
でよいはずだけど

そういう話ではない？

P(E∩F)は委員が3人とも男子、かつ全員B組だから
B組へ男子3人の中から選ぶしかないので
4C3通り。

疑問はこの辺なのでしょうか?

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/07/14 11:37

まず、

・3人の委員がB組の生徒だけになる確率は、5C3/10C3　　←事象E
・3人の委員が男子生徒だけになる確率は、6C3/10C3　　←事象F
となる。

求めたいのは「事象E又は事象Fになる確率」なのでP(E)+P(F)、と考えてはいけない。
なぜならば、P(E)+P(F)の中には、事象Eと事象Fの共通事象E∩Fである「B組の男子」が2つ入っている（つまり、2回数えてしまっている。ダブルカウントしている）から。
だから、P(E∩F)を一つ引かなければならない。
つまり、正しい答は、P(E)+P(F)ではなく、P(E)+P(F)-P(E∩F)

P(E∩F)=4C3/10C3だから、5C3/10C3+6C3/10C3-4C3/10C3が答え。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/14 11:35

「場合の数」で数えれば

・すべての場合の数：10C3

・「B組の生徒だけになる」場合の数は 5C3
・「男子生徒だけになる」場合の数は 6C3
この２つには「Ｂ組の男子だけになる場合」が重複するので、それを差し引く。