面積が□になる図形の作図

長さがπ（パイ）の線分を作図することはできませんが、面積がπ（パイ）の図形はコンパスと定規で簡単に作図できます。（半径１の円を描けばOK)　同様に例えば面積が２の３乗根になる図形をコンパスと定規で作図できるか？という質問です。他にも□を超越数としたときに、面積が□になる図形は作図できるか？できないか？

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/07/15 11:16

半径１の円を描けばその面積はパイ。

半径１/2の円を描けばその円周はパイ。上底１、下底３、高さ４の台形の面積は２の３乗になる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。質問は面積が２の３乗根になる図形であって,２の３乗ではありません。数直線の点で数を表すとすると作図可能な数の範囲(代数的数）では明示的にここがその数を表す点だと言うことを示せるのですが、円周率のπはあくまで近似的に示せるだけなので,数を線分では無く,平面図形の面積あるいは空間図形の体積として表現できないかと考えた訳です。πは線分（曲線ではない）としては表せないが、円の面積や円柱の体積としては明示的に示せるので、ほかの超越数はどうだろうと考えてみました。

お礼日時：2018/07/15 13:08

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/07/15 13:27

長さはｍの1乗、面積はｍの2乗、体積はｍの3乗で、面積が２の３乗根になる図形は存在しません。

面積はｍの2乗以外存在しないのです。

この回答へのお礼

面積の単位を㎡としたときにπ㎡の円は作図できるが(２の３乗根）㎡の図形は作図できるかということです。２の３乗根は方程式ｘ³＝２の解です。

お礼日時：2018/07/15 13:48

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/15 14:30

難解な数学理論は理解できませんが、無理だと思います。

面積が3乗根になるには、辺の長さ（高さ）が３乗根の数字である必要があると思います。
平面上で それを作図することは 無理なように思います。
（平方根である無理数ならば、可能かもしれませんね。）
（場違いな投稿でしたら、ごめんなさい。）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。場違いな投稿でなんかありません。感謝しています。
コンパスと定規を使うと言うことは，作図できる線分が有理数と自然数の平方根、それに円を描くと言うことを加えてもΠに加減乗除をしてできる値が２の３乗根になるということなのでたしかに難しそうです。

お礼日時：2018/07/15 19:21

No.4 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 00:32

そうだね