(3)よくわかりません。教えてください

(3)よくわかりません。教えてください

質問者からの補足コメント

• 問題文の(x＋√x^2…)^2のかっこにかかってる2乗がなんで答えでは外れているのですか？教えてください

  
    補足日時：2018/07/14 21:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/15 02:13

たぶん「2乗が答えでは外れている」というのがあなたの空想だと思うのだよ.

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/07/15 05:01

a^(1/2)を適宜bと表記します。

x＝(1/2)･(b＋1/b)とおけます。
x^2－1＝{(1/2)･(b＋1/b)}^2－1
＝(1/4)(b^2＋2＋1/b^2－4)
＝(1/4)(b^2－2＋1/b^2)
＝(1/4)(b－1/b)^2
＝{(1/2)(b－1/b)}^2
だから、√(x^2－1)＝|(1/2)(b－1/b)|

(i)0＜a＜1の時
a^(1/2)＜a^(－1/2)、つまりb＜1/bだから、
|(1/2)(b－1/b)|＝(1/2)(－b＋1/b)なので、
(x＋√(x^2－1))^2＝{(1/2)(b＋1/b)＋(1/2)(－b＋1/b)}^2＝(1/b)^2＝{a^(－1/2)}^2＝a^(－1)＝1/a

(ii)1＜aの時
a^(1/2)＞a^(－1/2)、つまりb＞1/bだから、
|(1/2)(b－1/b)|＝(1/2)(b－1/b)なので、
(x＋√(x^2－1))^2＝{(1/2)(b＋1/b)＋(1/2)(b－1/b)}^2＝b^2＝a


> 問題文の(x＋√x^2…)^2のかっこにかかってる2乗がなんで答えでは外れているのですか？教えてください
→ 次のページに続きがあると思う。