大学物理、剛体の回転運動の質問です 高校の頃は生物選択で大学から物理の授業が始まりました。 剛体の回

大学物理、剛体の回転運動の質問です

高校の頃は生物選択で大学から物理の授業が始まりました。
剛体の回転運動の分野についての質問です。
問題はざっと以下のような感じです。
剛体の重心をP(x,y,z)、x=rcos(α+φ)、y=rsin(α+φ)、z=z、剛体固定座標系O’-x’y’z’についてx’=rcosφ、y’=rsinφ、z’=zとする。
運動方程式はd/dt(Lz)=Nz^ext
Lz=∮{→r×d/dt(→r)}ρ(→r)dV
Lzを→rを用いずに、x,y,z,ρ(→r)などを用いて答えよ。

で、色々検索していると、→r×d/dt(→r)=xy’-yx’としているものがありました。
私なりに考えたところ、d/dt(→r)=(x’,y’,z’) (アルファベットの上にドットがつけられないのでダッシュをつけました。O’-x’y’z’座標系とは関係ないです)
なので、→rとの外積より、
→r×d/dt(→r)=(yz’-zy’,xz’-zx’,xy’-yx’)になるのかなあと言うところまでは考えたのですが、
なぜ→r×d/dt(→r)=xy’-yx’となるのかが全くわかりません。

こんな私でもわかるように解説していただける方がいらっしゃればご回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/16 05:32

Lz=∮{→r×d/dt(→r)}ρ(→r)dV　が少し変ですね。

というのはLzはベクトル→Ｌのｚ方向成分だからただの数、しかし右辺はベクトルだからです。
だからここは
→Ｌ＝=∮{→r×d/dt(→r)}ρ(→r)dV　としなければいけませんね。
だから
Lz＝∮{→r×d/dt(→r)のｚ成分}ρ(→r)dV＝∮{xy’-yx’}ρ(→r)dV　となるわけです。
つまり
Lzに関係するのは{→r×d/dt(→r)のｚ成分だけということです。

この回答へのお礼

めちゃめちゃスッキリしました！！！！！ありがとうございます！！

お礼日時：2018/07/16 10:35