緊急 小5算数 複雑な形の立体の表面積の求め方

みなさんおはようございます、質問があります。
いつもは英語を指導しているのですが、今日の昼から別のところに応援で
知らない子供に教えないといけないんです。

緊急 小5算数 複雑な形の立体の表面積の求め方
こちらに問題の写真を添付しています。
お手数ですが、ご確認下さい。
https://bemybaby.exblog.jp/28488356/

体積の求め方はわかるのですが、表面積の式を見てもなんでこうなるのか分かりません。

大問１の１の解答
(15x8-10x3)x2+8x(15+8+15+8)=548cm2
とあります。
最初の(15x8-10x3)x2は、横の２面からない部分を引いているのは理解できました。
しかしあとの+8x(15+8+15+8)ですが、この８は正面の８でしょうか？
それとなぜ足し算をしているのか理解できません。

ただ別解で
{(15x8-10x3)+15x8+8x8}x2=548cm2
とあります。
15x8+8x8}x2は、15x8は底面、8x8は前後ということでしょうか？
これならなんとか理解できるのですが、他の問題はこの別解がないので
結局はすべて最初の解法を理解しないといけないようです。

詳しい方最初の解法の考え方を教えて下さい。
また時間があれば他の問題も教えてください。
よろしくお願い致します。

No.6 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/28 09:51

もう終わってるでしょうが参考に。

子供に教えるには理解させる必要がありますから.......
上下、左右、手前奥 6方向から見える面積を合計するだけです。
簡単な図形ですから容易にわかると思います。
式は、途中経過を省略してあるようですが、教育では禁物です。

No.5 回答者： 無責任 回答日時： 2018/07/24 20:45

すみません。

ご質問の内容からは外れるのですが、、、

このような直方体を組み合わせた立体の表面積は、展開図を考えなくても解けることが多いです。
上下左右前後の６方向から見た見取り図を描き、それぞれの見取り図全体の面積を合計してみて下さい。
ほとんどの場合、それで解けます。
余裕があれば、お試し下さい。

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2018/07/23 11:11

＞この８は正面の８でしょうか？

そうですね、幅を示した８(cm)のことですね。
そして、おそらくその前の段階として、
10[H]＋3[V]＋5[H]＋8[V]＋15[H]＋5[V]
※説明のため[H]:水平、[V]：垂直の記号を付けています。
が来るのでしょう。
そして[H]と[V]に着目すると、
10[H]＋5[H]＝15[H]
3[V]＋5[V]＝8[V]
であることがわかります。つまり、
（３）のように途中が凹んだ場合を除いてその部分の面積を考えるならば「削れている」という事は面積に影響しない。
という事に気づかせたいのではないでしょうか？
ただし、垂直に削る（直方体を取り除く）場合に限られます。

No.3 回答者： zongai 回答日時： 2018/07/23 11:11

8x(15+8+15+8)

これは横の面を除いた面の計算式です。

横の面を外して、展開図を想像してみて下さい。
１つの長い長方形になります。

その長方形の1辺は、図の左下の8cm。
もう1辺は、図の手前下から右回りでたどっていくと、
15+8+（15-10）+3+10+（8-3）cm
になることがわかるでしょうか？
これを整理すると、
15+8+15+8cm
になります。

よって、最初に計算した面を除いた残りの面のは、長方形の式にならって
8x(15+8+15+8)
になるんですね。

なぜ解糖がいきなり「15+8+15+8」となっているのかというと、
図を特上での直感的なところなんだけど、
上面は段差で2面ありますよね。この面積って2つ併せて1辺が15、
左側面も段差で2面ありますが、2つ併せると1辺が8です。
解答ではこの考え方を前提に式を組み立ててるんですね。

上面を10+（15-10）＝15
左側面を3+（8-3）＝8
なんて計算しなくても出るので、慣れると無駄な計算が省けます。

別回答については、
（側面＋下の面＋奥の面）の3面を計算下のち2倍にしているんですね。
側面が2倍あるのはわかりますよね。
15×8が2倍になるのは、下面と上面（2つに別れてても同じ面積）
8x8が2倍になるのは、奥の面と手前の面（2つに別れてても同じ面積）
だから。

教えて丸投げ質問じゃないので、回答したくなりました。
参考になればいいですけど。

No.2 回答者： もたーど 回答日時： 2018/07/23 11:08

８は正面からみて横の幅

ｘ
１５は側面の長さ　これが２つ
これで上と底の面積がでました

８（正面からみて横の幅）
ｘ
段になってる前の高さ８
後ろの高さ８
これで前と後ろの面積がでました

(15x8-10x3)x2　の側面を足して
合計の面積です

No.1 回答者： hanhangege 回答日時： 2018/07/23 10:39

8x(15+8+15+8)

底面の奥行15センチ＋奥の面の縦を8センチ
と
上面（天井に平行な面）の奥行を全部合わせたら15センチ
手前に面している面、段違いになってはいますが
並べれば縦8センチ　を足したもの

に横幅の8をそれぞれかけています